函数恒成立问题VIP免费

函数恒成立专题01:可求最值型基础知识：(1)不等式f(x)>0在定义域内恒成立，等价于f(x)>0；min(2)不等式f(x)<0在定义域内恒成立，等价于f(x)<0。max【例1】【重庆文】若对任意的x>0，f(x)=12x4lnx-3x4-c>-2c2恒成立，求c的取值范围。【例2】函数f(x)=(x+1)ln(x+1)-kx+1在区间(-1,+刈上恒有f(x)>0，求k可以取到的最大整数。【变式1】函数f(x)=一2x2+4x,g(x)=alnx(a>0)，若f(x)<4x-g(x)恒成立，求a的取值范围。【变式2】【2012新课标文】设函数f(x)=ex一ax一2I求f(x)的单调区间；II若a二1，k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0，求k的最大值。【例2】若函数f(x)=x2+ax+—在x亍t上单调递增，求a的取值范围。【变式3】【2012新课标理】已知函数f(x)满足f(x)=f'(l)ex一i-f(0)x+丄x22I求f(x)的解析式及单调区间；II若f(x)>—x2+ax+b，求(a+1)b的值。2专题02:分离变量型基础知识：分离变量的核心思想就是为了简化解题，希望同学通过以下例子有所感悟「3\x【例1】【2010天津】函数f(x)=x—-1,对任意xG—,+x,f(—)-4m—f(x)0)在L,x］上非正，等价于fC])<0,fq)0；【变式】【2008安徽】设函数f(x)=3x3-3x2+(a+1)x+1，其中a为实数。I已知函数f(x)在x二1处取得极值，求a的值；II已知f'(x)>x2-x-a+1对任意aw(0,+^)恒成立，求实数x的取值范围。(3)对于一次函数或任何单调函数而言，最值必在端点处取得。若函数不单调，那情形又如何呢？设f(x)=ax2+bx+c(a>0)在la,卩］上不单调且恒大于零，那么取得。所以对于任何一个函数f(x)而言，若他在区间上是先减后增，则其最大值必在端点处取得，同理，若函数在区间上先增后减，其最小值必在区间端点处取得，具体表达如下：【例1】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在区间(-1,0)上单调递减，则a2+b2的取值范围是【例2】函数f(x)=*x3-mx2-3m2x+1在区间(1,2)上单调递增，则实数m的取值范围是.专题04:端点效应基础知识：从前面的例子可以看出，将函数恒正(恒负)等价于在区间端点处恒正(恒负)即可。但那只是针对一小部分题，对于大多数情况来说这是不对的，但这不意味着端点就没有任何作用了。【例1】已知函数f(x)二x3-3(a-1)x2-6ax，当a>0时，若函数f(x)在区间L1,2〕上是单调函数，求a的取值范围.【例2X2008江苏】设函数f(x)=ax3-3x+1，若对于xeL1,1］总有f(x)>0恒成立，则a=.说明：在例1和例2中，都是事先考虑函数在端点的情形，虽然通过端点不能得到最终结果，但例1通过端点可以不必考虑单增情形，例2通过端点可以缩小a的范围...