基于人口增长模型的数学建模(DOC)VIP免费

数学建模论文题目：人口增长模型的确定专业、姓名：专业、姓名：专业、姓名：人口增长模型摘要随着人口的增加，人们越来越认识到资源的有限性，人口与资源之间的矛盾日渐突出，人口问题已成为世界上最被关注的问题之一。问题给出了1790—1980年间美国的人口数据，通过分析近两百年的美国人口统计数据表，得知每10年的人口数的变化。预测美国未来的人口。对于问题我们选择建立Logistic模型(模型2)现实中，影响人口的因素很多，人口也不能无限的增长下去，Logistic模型引进常数N表示自然资源和环境所能承受的最大人口数，因而得到了一个贝努利方程的初值问题公式，从实际效果来看，这个公式较好的符合实际情况的发展，随着时间的递增，人口不是无限增长的，而是趋近于一个数，这个即为最大承受数。我们还同时对数据作了深入的探讨，作数据分析预测，通过观测比较选择一个比较好的拟合模型（模型3）进行预测。预测接下来的每隔十年五次人口数量，分别为251.4949，273.5988，293.4904，310.9222325.8466。关键词：人口预测Logistic模型指数模型一、问题重述1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。表1人口记录表年份1790180018101820183018401850186018701880人口(106)3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.2年份1890190019101920193019401950196019701980人口(106)62.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。二、问题分析人口预测是一个相当复杂的问题，影响人口增长除了人口数与可利用资源外还与医药卫生条件的改善，人们生育观念的变化等因素有关…….可以采取几套不同的假设，做出不同的预测方案，进行比较。人口预测可按预测期长短分为短期预测(5年以下)、中期预测(5～20年)和长期预测(20～50年)。在参数的确定和结果讨论方面，必须对中短期和长期预测这两种情况分开讨论。中短期预测中所用的各项参数以实际调查所得数据为基础根据以往变动趋势可较准确加以估计，推算结果容易接近实际，现实意义较大。三、问题假设1.在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；2.假设美国人口的增长遵循马尔萨斯人口指数增长的规则3.假设人口增长不受环境最大承受量的限制四、变量说明：数据的起始时间，即1790年t：时间r：人口增长率x：人口常数最大值五、模型建立模型一图一由图1可以发现美国人口的变化规律曲线近似为一条指数函数曲线，因此我们假设美国的人口满足函数关系x=f(t),f(t)=ea+bt，a,b为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a,b是函数的最小值点。其中xi是ti时刻美国的人口数。利用MATLAB软件中的曲线拟合程序“lsqcurvefit”。模型二上述模型对过去的统计数据吻合得较好，但也存在问题，即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口的增长而增长，这不可能。一般说来，当人口较少时增长得越来越快，即增长率在变大；人口增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小这是因为，自然资源、环境条件等因素不允许人口无限制地增长，它们对人口的增长起着阻滞作用，而且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。而且人口最终会饱和，趋于某一个常数x，我们假设人口的静增长率为r(1-x(t)/x)，即人口的静增长率随着人口的增长而不断减小，当t时，静增长率趋于零。按照这个假设，得到(1)这便是荷兰数学家Verhulst于19世纪中叶提出的阻滞增长模型（logistic模型）。利用分离变量法，人口的变化规律为：(2)利用MATLAB软件中的“lsqcurvefit”命令和函数(2)来拟合所给的人口统计数据，从而确定出(2)中的待定参数r和x。模型三从图5看出，在前一段吻合得比较好，但在最上面，若拟合曲线更接近原始数据，对将来人口的预测应该更好。因此，把用函数(2)来拟合所给人口统计数据的评价准则略加修改，看效果如何。将拟合准则改为：其中w为右端几个点的误差权重，在此处应该取为大于1的数，这样会使右边的拟合误...