四川省营山县回龙中学2014-2015学年高一6月阶段测试数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分第I卷一、选择题1.若,且．则下列结论正确的是()A．B．C．D．2.在，将它沿着对角线折起，使成60°角，则的长度为（）A．2B．2或C．D．3.函数则函数是（）A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数4.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．35.已知向量,,,若为实数，，则的值为（）A．B．C．D．16.设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为()A．B．C．D．7.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．B．C．D．8.设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（）A．圆或椭圆B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线D．以上均有可能9.如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点．给出下列命题．①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；②不存在点，使四面体是正三棱锥；③存在点，使与垂直并且相等；2④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．A②③B①③C①④D③④10.已知△中，以为直径的圆交于，则的长为（）A．B．C．D．11.球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，则=（）A．B．C．D．12.直线的斜率和截距分别是（）A．B．C．D．第II卷二、填空题13.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是.14.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的，且，，则球面的面积为．15.求圆上的点到直线的距离的最小值．16.下列命题中正确的是.①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交平面α于P,Q,R,则P,Q,R三点共线;3②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面;④若a不平行于平面α,且aα,则α内的所有直线与a异面.三、解答题17.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，E平面ABCD，G为EF中点.(1)求证:CF//平面(2)求证：平面ASG平面CDG;(3)求二面角CFGB的余弦值.18.（满分12分）如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）证明：面（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布律和数学期望．420.对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．21.已知抛物线．(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件．22.设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得：；(2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．5参考答案一、选择题1、DBABA6-10AADDD11-12BA二、填空题13、9014、1215、16、①②三、解答题17、(1)618、（1）证明：因为，，所以从而在中故从而即………2分又因为，∥所以………4分又因为故又因为所以………6分（2）解：如右图，连接由（1）知，故即为直线与平面所成角………8分设正方体的棱长为1，则，7在Rt中，有故==………10分所以………12分19、20、21、22、8
