江苏省如东高级中学2016-2017学年高一数学10月阶段测试试题班级学号姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．已知全集，，，则(∁U)为．2．已知集合,则满足条件的集合的个数为．3．函数的定义域为．4．函数的值域为．5．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是．6．已知集合，，则．7．如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是．8．已知是偶函数，且其定义域为，则．9．若函数的图像关于原点对称，则．10．若，则的表达式为．11．已知函数在上的最大值为4，则的值为____________．12．设函数为R上奇函数，且当时的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是_．13．已知函数是定义在[-5,5]上的偶函数，且在区间是减函数，第12题图若，则实数a的取值范围是_．14．已知函数函数，其中，若关于x的方程恰有4个实数解，则的取值范围是___．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）设集合，.求⑴⑵.16.（本题满分14分）设集合.（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求的取值范围.17.（本题满分14分）已知奇函数．(1)求实数的值；并画出函数的简图；(2)若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围．18.（本题满分16分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？19.（本题满分16分）已知函数，且．(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若，求实数a的取值范围．(2)(1)xxyy110.50.12520．（本题满分16分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.数学答案1．2．43．4．(－∞，2]．5．6．[-1,1]7．8．9．-110．11．12．13．14．.15.解析：……各2分，共计4分⑴……………………9分⑵……………………14分16.解：（1）集合，……………………2分因为，所以，即A中含有8个元素，所以A的非空真子集个数为：（个）……………………6分（2）当，即，m<-2时；……………8分当，即时，要使，只需.……………………12分综上，的取值范围是或.……………………14分17.解：(1)∵函数f(x)是奇函数∴f(－1)＝－f(1)即1－m＝－1∴m＝2∴．………………………4分所以函数f(x)图象为：………………………6分(2)从函数f(x)图象可知f(x)的单调递增区间是[－1,1]∴－1＜|a|－2≤1.………………10分∴实数a的取值范围是{a|1＜a≤3或－3≤a＜－1}………………………14分18.解：(1)设，，所以，，即，；…………6分(2)设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，………………………10分令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元．…………………………………16分19.解析：由f(1)＝2得1＋m＝2，所以m＝1，所以f(x)＝x＋.……………………2分(1)f(x)＝x＋的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．……………………4分(2)f(x)＝x＋在(1，＋∞)上是增函数．……………………6分证明：设任意的x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－＝(x1－x2)，因为1＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．……………………10分(3)设任意的x1，x2∈(0,1)，且x1＜x2，由(2)知f(x1)－f(x2)＝，由x1－x2＜0,0＜x1x2＜1，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．∴f(x)在(0,1)上是单调递减，在(1，＋∞)上是单调递增．在(0,1)上是减少的，且f(1)＝2知，当a∈(0,1)时，f(a)＞2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)＞2＝f(1)成立；而当a＜0时，f(a)＜0，不满足题设．综上可知，实数a的取值范围为(0,1)∪(1，＋∞)．……………………16分20、答案：（1）值域，（2）a的取值范围是
