河北省定兴第三中学2016-2017学年高一数学10月月考（第一次月考）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1，2}，B={1，，3}，如果A∩B=A，那么实数等于（）A．﹣1B．0C．2D．42．下列关系正确的是（）A．B．C．D．3．已知集合M={|﹣1＜＜1}，N={|＜2}，则（）A．B．C．D．4．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．5.已知函数若，则实数等于（）A．B．C．2D．96.设集合M满足M，则满足条件的集合M的个数为（）A．1B．2C．3．D．47.已知集合M={﹣1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，其中能构成从M到N的函数是（）A．①B．②C．③D．④8.函数在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，4]B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．[0，2]9．如果是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．B．C．D．10.如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线：将正方形ABCD分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知实数，函数，若，则的值为（）A．B．C．D．12.如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5D．减函数且最大值为﹣5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13．集合，，，则实数的取值范围是__________．14.函数（）的最大值为________．15.若函数为奇函数，则=________．16．若函数在上的值域为（2，+∞），则a+b=________．三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）（Ⅰ）求函数的定义域；（要求用区间表示）（Ⅱ）若函数，求的解析式及的值．18．（10分）已知集合，．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．19.（12分）已知函数，．（Ⅰ）判断函数在区间上的单调性；（Ⅱ）解不等式：．20.（12分）已知函数（Ⅰ）若，求实数的值，并求此时函数的最小值；（Ⅱ）若为偶函数，求实数的值；（Ⅲ）若在上是减函数，那么实数的取值范围．21.（12分）已知不等式的解集为A，函数（<0）的定义域为B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若集合B中仅有一个元素，试求实数的值；（Ⅲ）若，试求实数的取值范围．附加题（10分）设的定义域为D，满足下面两个条件，则称为闭函数．①在D内是单调函数；②存在，在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，求的取值范围．高一月考数学答案一、选择题1—12CBDBCDDABCAB二、填空题13.14.15.﹣116.﹣10三、解答题17.（1）要使函数有意义需满足，解得≤2且≠1且≠﹣1．所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，2]．…………5分（2） ,故，（）．∴…………10分18.（1）A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），，∴…………5分（2），即，即所求实数的取值范围为．…………10分19.（Ⅰ）设，则．由题设可得，，∴，故有，故函数在区间上是增函数．…………6分（Ⅱ） 函数在区间上为增函数，∴＜，等价于．解得，故原不等式解集为．…………12分20.（1）由题可知，，即，此时函数，故当时，函数．…………4分（2）若为偶函数，则有对任意，都有，∴恒成立，即恒成立，故．…………8分（3）函数的单调减区间是，而在上是减函数，∴，即，故实数a的取值范围为．…………12分21.（1）解不等式得，，故A=；…………3分（2） 集合B中仅有一个元素，∴△=，解得，=﹣4或=1（舍去）；故=﹣4．…………7分（3）由题意得，，解得，．…………12分附加题解： 是常数，函数是定义在上的增函数，∴函数是上的增函数，…………2分因此，若函数为闭函数，则存在区间，使在上的值域为．可得函数的图象与直线相交于点和（如图所示）∴，可得方程在上有两个不相等的实数根、…………5分令，得，设函数，（）即，在时，为减函数；在时，为增函数∴；∴当时，有两个不相等的值使成立，相应地有两个不相等的实数根、满足方程...
