高一数学 训练2 子集、全集、补集45分钟过关检测 大纲人教版VIP免费

训练2子集、全集、补集基础巩固站起来，拿得到！1.下列四个命题中,(1)空集没有子集;(2)空集是任何一个集合的真子集;(3)空集的元素个数为零;(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解析：由子集、真子集、空集的定义可知,只有(3)正确.2.集合A={x|x2-2x-1=0,x∈R}的所有子集的个数为()A.4B.3C.2D.1答案：A解析：A={1-2,1+2}含有2个元素,故共有4个子集.3.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={1,2,3},则A与B的关系为()答案：C解析：∵A={3，4，5}，B={4，5}，∴BA.4.已知全集U={0,1,2}且={2},则集合A的真子集共有()A.3个B.4个C.5个D.6个答案：A解析：A={0,1},故A的真子集为,{0}和{1},共3个.5.设全集S=Z,A={x∈Z|x<4},B{x∈Z|x≤2},则SB的关系为______________.答案：AB解析：∵AB,∴AB.6.设U=R,A={x|a≤x≤b},A={x|x>4或x<3},则a=____________,b=______________.答案：34解析：由补集概念可知A={x|a≤x≤b}={x|3≤x≤4},故a=3,b=4.7.已知集合X满足{1,2}X{1,2,3,4,5},求所有满足条件的集合X的个数.解：∵{1,2}X,∴X中必须含有元素1,2.又∵x{1,2,3,4,5},∴满足条件的X有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个.能力提升踮起脚,抓得住!8.已知全集U={2,3,5},集合A={2,|a-5|},如果A={5},则a的值为()A.2或8B.-2或8C.2D.8答案：A解析：由A=5,可知|a-5|=3,即a=8或2,故选A.9.集合M={x|x=2n+1,n∈Z},N={x|x=4k±1,k∈Z},M与N之间的关系是()A.MNB.McNC.M=ND.MN或MN答案：C解析：若n为偶数时,即n=2m时有M={x|x=4m+1},若n为奇数时,即n=2m-1时有M={x|x=4m-1},即M=N.10.从自然数1—20这20个数中,任取两个数相加,得到的和作为集合M的元素,则M的非空真子集共有___________个.1答案：237-2解析：M={3,4,5,…,39}共有37个元素,故非空真子集有237-2个.11.给出下列命题:(1)A={x|xA};(2)=U;(3)若S={三角形},A={钝角三角形},则A={锐角三角形};(4)若U={1,2,3},A={2,3,4},则A={1}.其中正确命题的序号是_______________.答案：(2)解析：(1)应为A={x|x∈U且xA};(3)应为A={锐角或直角三角形};(4)∵AU,∴A无意义.故只有(2)正确.12.已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},是否存在实数x,使得A={0},若存在,求出x;若不存在,请说明理由.解：A={0}可知0∈S,即x3+3x2+2x=0,此时有x(x2+3x+2)=0,即x=0或-1或-2.①又因为A={1,3},即|2x-1|=3,可知x=-1或2.②由①②可知x=-1,所以x存在且x=-1.13.若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},当BA时,求实数m的取值范围.解：当B=时,2m-1>m+1,得m>2,满足BA,当B≠时,则有,41,312,112mmmm得-1≤m≤2.综上可知,满足条件的实数m的取值范围是m≥-1.拓展应用跳一跳，够得着！14.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x、y∈{1,2,…,9}且PQ.把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点,则这样的点的数目有()A.9个B.14个C.15个D.21个答案：B解析：因为PQ,故x=2时,y=3,4,…,9一共七个,x=y时,y=3,4,…,9一共七个.故总数目为7+7=14个.15.集合A={0,1},B={x|xA},则集合B中元素的个数是______________.答案：4解析：即求集合A的子集的个数:,{1},{0},{1,0}.16.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∈U|x2-5qx+4=0(1)若A=U,求实数q的取值范围;(2)若A中有四个元素,求A及实数q的值;(3)若A中有且仅有两个元素,求A及实数q的值.解：(1)∵全集是U,由A=U,知A=,即方程x2-5qx+4=0的解不在U中,由12-5q·1+4≠0得q≠1;由22-5q·2+4≠0得q≠54;2同理,由3、4、5不是方程的根,依次可得q≠1513、q≠1、q≠2529;综上可得所求范围是{q|q∈R,且q≠1513,q≠1,q≠54,q≠2529}.(2)由A中有四个元素,∴A中的方程有一解在U中,利用(1)中结论可得:若q=1,则A={1,4},矛盾,∴q≠1;若q=54,则A={2},此时A={1,3,4,5};若q=1513,则A={3},此时A={1,2,4,5};若q=2529,则A={5},此时A={1,2,3,4}.(3)设这两个元素是x1、x2,由x1·x2=4及x1、x2∈U知,当且仅当q=1时,A={2,3,5}.3