高一数学必修2直线和平面的位置关系练习题一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行.其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列命题中正确的是（）A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直3．相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．已知A、B两点在平面α的同侧，AC⊥α于C，BD⊥α于D，并且AD∩BC＝E，EF⊥α于F，AC＝a，BD=b，那么EF的长等于（）A．B．C．D．5．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D是BC的中点，AC＝2，DE⊥平面ABC，且DE＝1，则点E到斜边AC的距离是（）A．B．C．D．7．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BD8．如果α∥β，AB和AC是夹在平面α与β之间的两条线段，AB⊥AC，且AB＝2，直线AB与平面α所成的角为30°，那么线段AC的长的取值范围是（）A．B．C．D．9．若a,b表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（）A．若a⊥,a⊥b，则b//B．若a//,a⊥b，则b⊥αC．若a⊥,b，则a⊥bD．若a//,b//，则a//b用心爱心专心10．如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（）A．B．C．D．二、填空题（本题每小题6分，共24分）11．已知△ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，（1）若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的；（2）若点P到△ABC的三边所在直线的距离相等且O点在△ABC内，那么O点一定是△ABC的．12．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是13．如图所示，矩形ABEF与矩形EFDC相交于EF，且BE⊥CE，AB＝CD＝4，BE＝3，CE＝2，∠EAC＝α，∠ACD＝β，则cosα∶cosβ＝．14．AB∥CD，它们都在平面内，且相距28．EF∥，且相距15．EF∥AB，且相距17．则EF和CD间的距离为．三、解答题（共76分）15．（12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.16．（12分）A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.（1）求证：AB⊥CD；（2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.用心爱心专心17．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．18．（12分）在中，，线段平面，点在平面上的射影为H.求证：H不可能是的垂心.19．（14分）AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA⊥⊙O，PB与平面所成角为45（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBC的距离．用心爱心专心20．（14分）如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.（1）求证：BC⊥面PAC；（2）求证：PB⊥面AMN.（3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案AADADDCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．外心、内心12．713．5：414．39或25三、解答题（本大题共6题，共76分）用心爱心专心15．（12分）解：连结BC1交B1C于O，连结A1O在正方体ABCD—A1B1C1D1中各个面为正方形，设棱长为a, A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B,∴...
