备战高考数学 解答题高分宝典 专题03 概率与统计（考点速记）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题03概率与统计一、古典概型(一)事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)定义符号表示包含关系如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件包含事件(或称事件包含于事件)(或)相等关系如果事件发生，则事件一定发生，且如果事件发生，则事件也一定发生，这时称事件等于事件.并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，称此事件为事件与事件的并事件(或)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与事件的交事件(或)互斥事件若为不可能事件，则事件与事件B互斥对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件与事件互为对立事件注“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系：两个事件与是互斥事件，有如下三种情况：①若事件发生，则事件就不发生；②若事件发生，则事件就不发生；③事件，都不发生.两个事件与是对立事件，仅有前两种情况.因此，互斥未必对立，但对立一定互斥.(二)概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率.(3)不可能事件的概率(4)几个互斥事件和事件概率的加法公式①如果事件与事件互斥，则.推广：如果事件，，…，两两互斥(彼此互斥)，那么事件发生的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即.②若事件与事件互为对立事件，则.(三)古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)．2．古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性．(2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．(3)古典概型的概率公式：P(A)＝．（四）几何概型1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的概率公式P(A)＝3．随机数随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机会是均等的.利用计算器，Excel，Scilab等都可以产生随机数.二、用样本估计总体(一)抽样方法1．简单随机抽样设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．2．系统抽样的步骤假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本．(1)先将总体的个个体编号．(2)确定分段间隔，对编号进行分段，当是整数时，取．如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将加上间隔得到第2个个体编号，再加得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的，往往选用分层抽样．注：不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．（二）统计图表的含义作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距和组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．（三）样本的数字特征1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数3．平均数：样本数据的算术平均数，即．4．方差：(是样本数据，是样本容量，是样本平均数)．5.标准差：．三、统计案例（一）线性回归直线方程1．两个变量的线性相关(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(2)从散点图上看，如果点分布在从左下角到右上角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为正相关；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)相关系数r＝，当时，表示两个变量正相关；当时，表示...