备战高考数学 解答题高分宝典 专题03 概率与统计（核心考点）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题03概率与统计核心考点一概率与随机变量的分布列随机变量的分布列及期望是高考考查的热点,在考查时经常与统计知识结合在一起考查,求离散型随机变量的分布列一般要涉及到随机变量概率的求法,求概率时一定要弄清相应的概率类型（古典概型、相互独立事件的概率、独立重复实验、条件概率）.【经典示例】从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.（1）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.答题模板第一步,理解ξ的意义,写出ξ可能取的全部值；第二步,求ξ取每个值的概率；第三步,写出ξ的分布列；第四步,由均值的定义求E(ξ)．.【满分答案】（1）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.,,,.所以随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（2）设表示第一辆车遇到红灯的个数,表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【解题技巧】1.利用古典概型求事件A的概率,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率,注意列举时必须按照某一顺序做到不重不漏；如果基本事件个数比较多,列举有一定困难时,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m,n,再运用公式P(A)＝求概率.2.几个事件不能同时发生的应用问题,可转化为互斥事件来解决,关键是分清事件是否互斥；相互不影响的事件是否发生的实际应用问题,可转化为独立事件的概率问题,解决此类问题要注意相互独立事件同时发生与二项分布的区别与联系.3.对于复杂概率的计算一般要先设出事件,准确地确定事件的性质,把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次判断事件是A＋B还是AB事件,确定事件至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件公式；最后选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解．4.超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成,比如“正,反”、“黑,白”、“男生、女生”“正品、次品”等,②总体一般是有限个,超几何分布主要应用于抽查产品,摸不同类型的小球等模型注意特殊背景下的“超几何分布”被转化为“二项分布”,如从两类对象中不放回地抽取n个元素,当两类对象的总数量很大时,超几何分布近似于二项分布.5.列出分布列后,可用所有概率之和为1进行检验.模拟训练1．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分；如果只有一个人猜对,则“星队”得1分；如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和为的分布列和数学期望.,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.（2）由题意,随机变量的可能取值为.由事件的独立性与互斥性,得,,,,,.可得随机变量X的分布列为012346所以数学期望.核心考点二正态分布正态分布是概率统计中相对较独立的一个考点,且已经从冷点转化为热点,求解此类问题,一般从入手,对于应用问题,要注意从较大的阅读量中提取有用的信息.【经典示例】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取个零件,并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常,记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029....