备战高考数学 解答题高分宝典 专题03 概率与统计（核心考点）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题03概率与统计核心考点一古典概型古典概型是高考考查热点，但一般不单独出现在解答题中，常与统计及其他知识结合在一起考查，难度中等或中等以下.【经典示例】（2017山东卷文16）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家,,和3个欧洲国家,,中选择2个国家去旅游.（1）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括但不包括的概率.答题模板第一步，判断试验是否为古典概型；第二步，利用列举法或排列组合知识求出总的基本事件总数与事件包含的基本事件数；第三步，利用公式，求出事件的概率.含有至多至少类型的概率问题，可考虑其对立事件的概率，用求解．【满分答案】(1)由题意知,从6个国家中任选2个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有：共15个,所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共3个,则所求事件的概率为.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其一切可能的结果组成的基本事件有：,共9个,包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.则所求事件的概率为.【解题技巧】1.利用古典概型求事件A的概率,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率。对于古典概型的概率计算问题,常见错误是基本事件数列举重复或遗漏,导致计数错误,避免此类错误发生的最有效方法是按照某种标准进行列举,如果基本事件个数比较多,可借助于列表法或树形图.2.对于复杂概率的计算一般要先设出事件,准确地确定事件的性质,常见的处理方法有：①转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的加法公式求解；②采用间接法,先求事件A的对立事件的概率,再由P(A)＝1－P()求事件A的概率.模拟训练1．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60)，[60,70，)[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60)，[90,100]的数据)．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率．【解析】(1)由题意可知，样本容量n＝＝50，y＝＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)．所以所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率P＝1－＝.核心考点二频率分布直方图与茎叶图频率分布直方图及茎叶图一直是高考考查的热点，这类问题大多紧密结合社会实际,以现实生活为背景设置试题,注重知识的综合应用与实际应用,作为考查实践能力的重要载体,命题者要求考生会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,建立数学模型,再应用数学原理和数学工具解决实际问题.该类问题阅读量一般比较大,但难度多为中等或中等偏易.【经典示例】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨）,将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图.0.040.080.120.16a0.400.5200.511.522.533.544.5月均用水量（吨）频率组距（1）求直方图中的值；（2）设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数,请说明理由；（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨）,估计的值,并说明理由.答题模板第一步，读懂题意，确定各组频率；.第二步，利用概率之和为1，求的值；第三步，用频率分别直方图估计平均数.第四步，用样本数据对总体进行估计代换.【满分答案】（1）由频率分布直方图知,月均用水量在...