备战高考数学 解答题高分宝典 专题01 三角函数与解三角形（直通高考）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题01三角函数与解三角形1．（2017·浙江卷）已知函数．（1）求的值．（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）2；（2）最小正周期为，单调递增区间为．．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即然后利用三角函数的性质求解．2．（2017·新课标Ⅰ卷理）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求的周长.【答案】（1）；（2）．（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.3．（2017·江苏卷）已知向量（1）若a∥b，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】（1）；（2）时，取得最大值3；时，取得最小值．【解析】（1）因为，，a∥b，所以．若，则，与矛盾，故．于是．又，所以．4．若函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题图得，，，解得，于是由，得． ，即，∴，即，又，∴，∴．∴．∴．5．已知向量，.（1）若，求的值；（2）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到的图象，由得，的单调递增区间是.6．已知的三个内角对应的边分别为，且.（1）证明：成等差数列；（2）若的面积为，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）因为，所以由正弦定理得，即.在中，且，所以.因为，所以.又因为，所以.所以成等差数列.（2）因为，所以.所以，当且仅当时取等号.所以的最小值为.7．如图，在中，，点在边上，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1） 的面积为，，∴，∴.（2） ，∴，在中，由正弦定理可得. ，∴，∴.∴.【名师点睛】此题主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等变换中倍角公式在解三角形中的应用，属于中档题型，也是常考考点.在解决此类问题的过程中，常将所求角、边与已知的角、边转化集中到同一个三角形，再运用三角公式进行恒等变形及运算，以已知角为线索，寻找合适的正弦定理、余弦定理，从而解决问题.8．已知函数.（1）求函数的最小正周期及在区间上的值域；（2）在中，，.若，求的面积.【答案】（1），值域是；（2）或..的最小正周期为； ，∴，∴，,∴在区间上的值域是.（2）由得，即，由余弦定理得，∴或，∴的面积为或.9．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且的最小值是，求实数的值.【答案】（1），单调递增区间为；（2）..∴，由，得，∴函数的单调递增区间为.（2）， ，∴，∴.①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知不相符；②当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，二倍角公式，两角和与差的正、余弦公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.（1）求解关于三角函数的图象与性质的问题时，一定要将函数解析式...