备战高考数学 回扣突破练 第06练 导数的应用 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第6练导数的应用一.强化题型考点对对练1.（导数与函数的单调性）【2018届湖北省重点高中联考】若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C2.（导数与函数的极值与最值）函数在处取得最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】由题意得不等式对恒成立，化简得对恒成立，当时，；当时，；令，则，所以，综上实数的取值范围是，选C.3.（利用导数求参数的取值范围）【2018届黑龙江省大庆实验中学期中】已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B4.（导数与函数的极值与最值）当时，函数的图像不在函数的下方，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意得对恒成立，则，令，则，（易证）即5.（导数与函数的极值与最值）【2018届华大新高考联盟联考】若函数满足，则当时，（）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值【答案】C【解析】由题设知，当时，，可得为常数），又，得C=0，所以.又,令，解得或（舍去）.所以当时，，所以当时，有极小值，无极大值.故选B.6.（导数的综合应用）已知函数，．(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值．(Ⅱ)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．(Ⅱ)由，得， ，∴，由于不能同时取等号，所以，即．∴恒成立．令，，则，当时，，，从而，所以函数在上为增函数，所以，所以．7.(导数的综合应用)已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若存在，使得对任意的，不等式（其中是自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．【解析】（Ⅰ）．令，．①当时，，∴，函数在上单调递增；②当时，，所以，函数在上单调递增；③当时，，令，得，；．所以，在和上单调递增，在单调递减．综上，当时，函数在上单调递增；当时，在和上单调递增，在单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，即对任意的，都成立，即对任意的，不等式都成立，记，则．，且．①当时，，即时，单调递减.∴，只需，解得，∴．②当时，令得或，因为，所以.（ⅰ）当时，，当时，；当时，，∴，解得，∴．（ⅱ）当时，因为，所以，所以，所以，则在上单调递增，得，即，∴.综上，的取值范围是．8.(导数的综合应用)【2018届安徽省马鞍山联考】已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）（2）是方程的两个根，，，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，，令，则，设，则，函数在上单调递减，，.9（导数的综合应用）【2018届湖北省部分重点中学联考】已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（Ⅱ）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）【解析】（1），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.∴当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；∴当时，取得极小值，∴极小值为.（2）令，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零.令得，或.当，即时，在上单调递减，则的最小值为，∴，解得， ，∴；当，即时，在上单调递增，则的最小值为，∴，解得，∴；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为， ，∴.∴，此时不成立.综上所述，实数的取值范围为二.易错问题纠错练10.（不能灵活转化而致错）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】C【注意问题】函数在某个区间单调递减，导数值不一定都为负，可能在某些不连续点出导数值为0，但是不影响整个函数的单调性.11.（目标与已知条件不能联系而致错）【2017陕西咸阳二模】已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）A．B．C.D．【答案】A【注意问题】利用单调性解抽象不等式时，关键要密切结论与已知条件的联系，通过构造合适的函数来求解.三.新题好题好好练12．已知为定义在的函数的导函数，对任意实数，都有，则不等式的解集为___________．【答案】【解析】若，则，所以在上为增...