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备战高考数学 回扣突破练 第06练 导数的应用 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第6练导数的应用一.强化题型考点对对练1.(导数与函数的单调性)【2018届湖北省重点高中联考】若函数在区间单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C2.(导数与函数的极值与最值)函数在处取得最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得不等式对恒成立,化简得对恒成立,当时,;当时,;令,则,所以,综上实数的取值范围是,选C.3.(利用导数求参数的取值范围)【2018届黑龙江省大庆实验中学期中】已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B4.(导数与函数的极值与最值)当时,函数的图像不在函数的下方,则实数的取值范围是.【答案】【解析】由题意得对恒成立,则,令,则,(易证)即5.(导数与函数的极值与最值)【2018届华大新高考联盟联考】若函数满足,则当时,()A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值【答案】C【解析】由题设知,当时,,可得为常数),又,得C=0,所以.又,令,解得或(舍去).所以当时,,所以当时,有极小值,无极大值.故选B.6.(导数的综合应用)已知函数,.(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值.(Ⅱ)若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.(Ⅱ)由,得, ,∴,由于不能同时取等号,所以,即.∴恒成立.令,,则,当时,,,从而,所以函数在上为增函数,所以,所以.7.(导数的综合应用)已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若存在,使得对任意的,不等式(其中是自然对数的底数)都成立,求实数的取值范围.【解析】(Ⅰ).令,.①当时,,∴,函数在上单调递增;②当时,,所以,函数在上单调递增;③当时,,令,得,;.所以,在和上单调递增,在单调递减.综上,当时,函数在上单调递增;当时,在和上单调递增,在单调递减.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,时,函数在区间上单调递增,所以当时,函数的最大值是,对任意的,都存在,使得不等式成立,即对任意的,都成立,即对任意的,不等式都成立,记,则.,且.①当时,,即时,单调递减.∴,只需,解得,∴.②当时,令得或,因为,所以.(ⅰ)当时,,当时,;当时,,∴,解得,∴.(ⅱ)当时,因为,所以,所以,所以,则在上单调递增,得,即,∴.综上,的取值范围是.8.(导数的综合应用)【2018届安徽省马鞍山联考】已知函数的图象在处的切线过点.(1)若,求函数的极值点;(2)设是函数的两个极值点,若,证明:.(提示)(2)是方程的两个根,,,是函数的极大值,是函数的极小值,要证,只需,,令,则,设,则,函数在上单调递减,,.9(导数的综合应用)【2018届湖北省部分重点中学联考】已知函数,.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的极值;(Ⅱ)设函数.当时,若区间上存在,使得,求实数的取值范围.(为自然对数底数)【解析】(1),因为曲线在点处的切线与直线的垂直,所以,即,解得.所以.∴当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增;∴当时,取得极小值,∴极小值为.(2)令,则,欲使在区间上上存在,使得,只需在区间上的最小值小于零.令得,或.当,即时,在上单调递减,则的最小值为,∴,解得, ,∴;当,即时,在上单调递增,则的最小值为,∴,解得,∴;当,即时,在上单调递减,在上单调递增,则的最小值为, ,∴.∴,此时不成立.综上所述,实数的取值范围为二.易错问题纠错练10.(不能灵活转化而致错)若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【注意问题】函数在某个区间单调递减,导数值不一定都为负,可能在某些不连续点出导数值为0,但是不影响整个函数的单调性.11.(目标与已知条件不能联系而致错)【2017陕西咸阳二模】已知定义在上的函数的导函数为,对任意满足,则下列结论正确的是()A.B.C.D.【答案】A【注意问题】利用单调性解抽象不等式时,关键要密切结论与已知条件的联系,通过构造合适的函数来求解.三.新题好题好好练12.已知为定义在的函数的导函数,对任意实数,都有,则不等式的解集为___________.【答案】【解析】若,则,所以在上为增...

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