第15练线性规划、推理与证明【理】一.题型考点对对练1．（平面区域面积问题）不等式组表示的平面区域的面积是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A2.（截距型线性规划）若，则的最大值与最小值之和是（）A.0B.-2C.2D.6【答案】C【解析】由条件可知，求的最大值和最小值的和，如下图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当直线过点和时函数取得最大值和最小值，,,代入目标函数，，，所以最大值和最小值的和为，故选C.3.（斜率型线性规划）已知实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】其中表示两点与所确定直线的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.4.（曲线型线性规划）已知实数、满足，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D5.（含参数线性规划的处理）【湖南省五市十校2018届12月联考】若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是（）A.B.1C.D.3【答案】B【解析】作可行域如图，则直线过点B时，z取得最大值，，选B.6.（线性规划与恒成立的交汇）记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D7.（线性规划与函数交汇问题）【四川省德阳2018届三校联考】已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知有两根分别在与内，所以，画出可行域，利用线性规划可得，故选A.8.（演绎推理）用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为是实数，所以的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的【答案】A【解析】0的绝对值等于0，不大于0，大前提错误．9.（两点距离型线性规划）若x，y满足约束条件，则的最小值是____．【答案】10【解析】画出可行域（如图）．所求代数式可化为，这表示动点与定点的距离的平方．由图知，只有C点可能与的距离最短．于是联立，得，所以．而，．故的最小值是10．10.（归纳推理）【湖南省五市十校2018届12月联考】图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）A.B.C.D.【答案】D11.（类比推理）【湖北省部分重点中学2018届联考】已知中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，、、、的面积分别是，二面角、、的度数分别是，则__________．【答案】【解析】由已知在平面几何中，在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，我们可以类比这一性质，推理出：若四面体P﹣ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P﹣AB﹣C、P﹣BC﹣A、P﹣CA﹣B的度数依次为α、β、γ，则S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．故答案为：S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．二.易错问题纠错练12.（含参线性规划中参数的讨论不当至错）已知直线与不等式组表示的区域有公共点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图，直线过定点，满足题设，由于，所以，应选答案C。【注意问题】结合图形可知：当该直线的斜率时13.（归纳推理中规律查找不当至错）埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，=____________；=____________．【答案】；包分给11个人，每人，不够，每人，余，再将这分成11份，每人得，所以，其中，。。【注意问题】理解不到位，导致分解有误.三.新题好题好好练14.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是A.2B.4C.5D.8【答案】B15.【湖南长沙2018届第三次月考】已知实数满足，且，则的最大值（）A.2B.4C.5D.6【答案】C【解析】根据题意，约束条件为：，约束条件围成的图形如图，化为平移当时，在轴上的截距取得最大值，，故选C.16...
