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备战高考数学 回扣突破30练 第17练 直线、平面平行与垂直的判定与性质 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第17练直线、平面平行与垂直的判定与性质【理】一.题型考点对对练1.(空间点、线、面的位置关系)已知是一个平面,是两条直线,是一个点,若,,且,,则的位置关系不可能是()A.垂直B.相交C.异面D.平行【答案】D2.(空间点、线、面的位置关系)如图,矩形中,为边的中点,将沿直线翻转成,构成四棱锥,若为线段的中点,在翻转过程中有如下4个命题:①平面;②存在某个位置,使;③存在某个位置,使;④点在半径为的圆周上运动,其中正确的命题个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】取中点,连接,则,所以平面平面,所以平面,故①正确;因为在平面中的射影为与不垂直,所以存在某个位置,使不正确,故②不正确;由,可得平面平面时,,故③正确;的中点是定点=,所以点是在以为圆心,为半径的圆上,故④正确,故①③④正确,故选C.3.(直线、平面平行的判定与性质)设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D4.(直线、平面垂直的判定与性质)已知矩形,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位置,使得直线与直线垂直B.存在某个位置,使得直线与直线垂直C.存在某个位置,使得直线与直线垂直D.对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直【答案】C【解析】如图,,依题意,,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则 ,∴平面,从而,这与已知矛盾,排除A;B,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,从而平面平面,即在底面上的射影应位于线段上,这是不可能的,排除;C,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,平面平面,取中点,连接,则,∴就是二面角的平面角,此角显然存在,即当在底面上的射影位于的中点时,直线与直线垂直,故C正确;D,由上所述,可排除D;故选C.5(直线、平面垂直的判定与性质)【宁夏育才中学2018届第三次月考】如图,在三棱锥中,平面平面,,点在线段上,且,,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若四棱锥的体积为7,求线段的长.(2)解:设,则在中,.所以.由,,得,故,即,由,.从而四边形的面积为.由(1)知平面,所以为四棱锥的高.在中,.所以.所以.解得或.由于,因此或.所以或.6.(直线、平面平行的判定与性质)【河北省邢台市2018届第三次月考】如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,平面平面在棱上运动.(1)当在何处时,平面;(2)已知为的中点,与交于点,当平面时,求三棱锥的体积.(2)为的中点,则又,且,又...又,点为的中点,到平面的距离为..二.易错问题纠错练7.(判断线面平行忽略线在面外)已知是两条不同的直线,是平面,则下列命题中是真命题的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【答案】B【解析】对于选项A,由于没有这一条件,有的可能,故不是真命题;对于选项C,直线也可以与平面相交,不是真命题;对于选项D中的直线,有的可能,故不是真命题,应选B.【注意问题】对于选项A,由于没有这一条件,有的可能,故不是真命题。8.(不善于构造反例判断命题真假)设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行D.与直线平行的平面不可能与平面垂直【答案】B【注意问题】对于选项C.与直线垂直的直线是可以与平面平行;对于选项D.与直线平行的平面也有可能与平面垂直,10.(证明线面平行时步骤不完整)如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,,是棱上的一个动点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,求证:平面.【解析】(Ⅰ)证明:连接交于,底面是菱形,,面,面,,,面,面面,面,平面,平面平面(Ⅱ)证明:过作交于,连接,连接. ,面,面,∴面,底面是菱形,是的中点,为的中点,为的中点,,,为的中点,,面,面,∴面,又,面,∴面面,又面,∴面【注意问题】面,面,(注意这一步骤不能省略)11.(证明垂直问题时步骤不完整)如图,正三棱柱的所有棱长均为2,为棱上一点,是的中点.(1)若是的中点,证明:平面平面;(2)若平面与平面的夹角为,求的长.(Ⅱ)取的中点为原点,直线分别为轴,建立如图所示坐标系,显然平面的一个法向量为,而,设,则,设是平面的法向量,则取,则,解得,即【注意...

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