第17练直线、平面平行与垂直的判定与性质【理】一.题型考点对对练1．（空间点、线、面的位置关系）已知是一个平面,是两条直线,是一个点,若,,且,,则的位置关系不可能是（）A.垂直B.相交C.异面D.平行【答案】D2.（空间点、线、面的位置关系）如图,矩形中,为边的中点,将沿直线翻转成,构成四棱锥,若为线段的中点,在翻转过程中有如下4个命题：①平面；②存在某个位置,使；③存在某个位置,使；④点在半径为的圆周上运动,其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】取中点,连接,则,所以平面平面,所以平面,故①正确；因为在平面中的射影为与不垂直,所以存在某个位置,使不正确,故②不正确；由,可得平面平面时,,故③正确；的中点是定点=,所以点是在以为圆心,为半径的圆上,故④正确,故①③④正确,故选C.3.（直线、平面平行的判定与性质）设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是（）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D4.（直线、平面垂直的判定与性质）已知矩形,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位置,使得直线与直线垂直B.存在某个位置,使得直线与直线垂直C.存在某个位置,使得直线与直线垂直D.对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直【答案】C【解析】如图,,依题意,,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则 ,∴平面,从而,这与已知矛盾,排除A；B,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,从而平面平面,即在底面上的射影应位于线段上,这是不可能的,排除；C,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,平面平面,取中点,连接,则,∴就是二面角的平面角,此角显然存在,即当在底面上的射影位于的中点时,直线与直线垂直,故C正确；D,由上所述,可排除D；故选C.5（直线、平面垂直的判定与性质）【宁夏育才中学2018届第三次月考】如图，在三棱锥中，平面平面，，点在线段上，且，，点在线段上，且.（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为7，求线段的长.（2）解：设，则在中，.所以.由，，得，故，即，由，.从而四边形的面积为.由（1）知平面，所以为四棱锥的高.在中，.所以.所以.解得或.由于，因此或.所以或.6.（直线、平面平行的判定与性质）【河北省邢台市2018届第三次月考】如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面在棱上运动.（1）当在何处时，平面；（2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积.（2）为的中点，则又，且，又...又，点为的中点，到平面的距离为..二.易错问题纠错练7.(判断线面平行忽略线在面外)已知是两条不同的直线,是平面,则下列命题中是真命题的是（）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【答案】B【解析】对于选项A,由于没有这一条件,有的可能,故不是真命题；对于选项C,直线也可以与平面相交,不是真命题；对于选项D中的直线,有的可能,故不是真命题,应选B.【注意问题】对于选项A,由于没有这一条件,有的可能,故不是真命题。8.（不善于构造反例判断命题真假）设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行D.与直线平行的平面不可能与平面垂直【答案】B【注意问题】对于选项C.与直线垂直的直线是可以与平面平行；对于选项D.与直线平行的平面也有可能与平面垂直,10．（证明线面平行时步骤不完整）如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,,是棱上的一个动点,为的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若,求证：平面．【解析】（Ⅰ）证明：连接交于，底面是菱形,,面,面,，,面,面面,面，平面,平面平面（Ⅱ）证明：过作交于,连接,连接. ,面,面,∴面,底面是菱形,是的中点,为的中点,为的中点,,,为的中点,，面,面,∴面,又,面,∴面面,又面,∴面【注意问题】面,面,(注意这一步骤不能省略)11.（证明垂直问题时步骤不完整）如图,正三棱柱的所有棱长均为2,为棱上一点,是的中点．（1）若是的中点,证明：平面平面；（2）若平面与平面的夹角为,求的长．(Ⅱ)取的中点为原点,直线分别为轴,建立如图所示坐标系,显然平面的一个法向量为,而,设,则,设是平面的法向量,则取,则，解得,即【注意...
