阶段复习小综合四【理】一.选择题1．已知直线a,b,平面α,β,aα,bα,⊂⊂则a//β,b//β是α//β的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B2．已知双曲线过点,渐进线方程为,则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 双曲线渐进线方程为,故可设双曲线方程为, 双曲线过点,则,即,故双曲线的标准方程是,故选C.3．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意，由三视图可知几何体是半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥，组成的几何体．所求表面积为，故选D.4.一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】A5.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点,PA,PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是（）A.2B.2C.3D.【答案】A【解析】由题设可知圆心和半径分别为,结合图形可知四边形的面积,所以当最小时,最小,而就是圆心到直线的距离,所以,所以四边形的面积的最小值是,应选答案A.6.椭圆的焦点在轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由条件可知,,所以椭圆方程为,故选C.7.已知直三棱柱中,,侧面的面积为4,则直三棱柱外接球表面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B8.若直线（,）,经过圆的圆心,则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】圆心坐标为在直线上,所以,所以,当且仅当时等号成立.故的最小值为4.9.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,所以此四面体可以放在正方体中,,如图所示,四面体满足题意,所以此四面体的外接球即为正方体的外接球,由题意可知,正方体的棱长为1,所以外接球的半径为,所以此四面体的外接球的体积,故选C.10.对于平面和不重合的两条直线,下列选项中正确的是（）A.如果,,共面,那么B.如果,与相交,那么是异面直线C.如果,,是异面直线,那么D.如果,,那么【答案】A11.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,若6,则的面积为（）A.B.C.D.4【答案】A【解析】设直线的方程为：,与抛物线方程联立可得：,则：,由弦长公式可得：,三角形的面积为：,故选A.12.如图,直三棱柱中,,,,外接球的球心为,点是侧棱上的一个动点.有下列判断：①直线与直线是异面直线；②一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为.其中正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C二、填空题13.已知直线l：y＝k(x－2)与抛物线C：y2＝8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|AF|＝3|BF|,则直线l的倾斜角为_______________．【答案】或【解析】设交点,由于直线过焦点,所以将代入并整理可得,则,又由抛物线的定义可得,故由题设可得代入可得,解之得或（舍去）,故时,,代入可得,所以直线的倾斜角是或,应填答案或.14.中国古代数学经典中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）．若三棱锥为鳖臑,且⊥平面,又该鳖臑的外接球的表面积为,则该鳖臑的体积为__________【答案】【解析】由题意得,所以由得,因此鳖臑的体积为15.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架,则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．【答案】616.椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,右顶点为,直线与交于点.若,则的离心率等于__________．【答案】【解析】如图：设,由,得根据相似三角形得：求得,又直线方程为：,将点D代入得：一、解答题17.在三棱柱中,,侧面是边长为2的正方形,点分别在线段上,且.（1）证明：平面平面；（2）若,求直线与平面所成角的正弦值．所以面．面,∴，在等腰三角形中,,又与相交,知∴面,面,∴面面（2）在等腰三角形中,由知,且,记线段中点为,连接,由（1）知,两两互相垂直,以为坐标原点,分...
