备战高考之数学 解答题高分宝典 专题01 三角函数与解三角形（核心考点）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题01三角函数与解三角形核心考点一三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质是高考的热点，尤其是三角函数的奇偶性、周期性与单调性及对称性等性质．在考查时经常与诱导公式、三角恒等变换等相结合，解题时要充分利用三角函数的图象及性质，利用数形结合、函数与方程思想等进行求解.【经典示例】已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．答题模板第一步，化简：三角函数式的化简，一般化成的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式.第二步，整体代换：将看作一个整体，利用的性质确定条件.第三步，求解：利用的范围求条件解得函数的性质，写出结果.第四步，反思：反思回顾，查看关键点、易错点，对结果进行估算，检查规范性.【满分答案】（1），由得所以的单调递增区间是（2）由（1）知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，所以，所以．【解题技巧】此类问题通常先通过三角恒等变换化简函数解析式为的形式，再结合正弦函数的性质研究其相关性质．（1）已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如或（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．（2）函数图象的平移变换解题策略：①对函数，或的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为.②注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.模拟训练1．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值.【答案】（1）；（2）.（2），当时，， 在区间上是增函数，且，∴，即，化简得， ，∴，∴，解得，因此，的最大值为.核心考点二解三角形解三角形是高考的热点，尤其是已知边角求其他边角，判断三角形的形状，求三角形的面积考查比较频繁，题目常常以文字加式子描述或以三角形图形为背景，结合所给平面图形的几何性质、正弦定理、余弦定理进行命题.解题时要掌握正、余弦定理及其三角恒等变换的灵活运用，注意函数与方程思想、转化与化归思想在解题中的应用.【经典示例】在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.答题模板第一步，定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向.第二步，定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步，求结果.第四步，再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形.【满分答案】（1）因为，所以，由正弦定理得，即，又，所以，所以，在中，，所以，即，由得．（2）由，得.由余弦定理得：，∴，∴，当且仅当时“”成立，此时为等边三角形，∴的面积的最大值为．【解题技巧】（1）利用正、余弦定理求边和角的方法：①根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置．②选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.③在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用．（2）求三角形面积的方法：①若三角形中已知一个角(角的大小，或该角的正、余弦值)，结合题意求夹这个角的两边或该两边之积，套公式求解．②若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，套公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．模拟训练2．在锐角中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．【...