专题01三角函数与解三角形1．（2017·浙江卷）已知函数．（1）求的值．（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）2；（2）最小正周期为，单调递增区间为．（2）由与得．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即然后利用三角函数的性质求解．2．（2017·天津卷文）在中，内角所对的边分别为．已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．（2）由（1）可得，代入，得．由（1）知A为钝角，所以．于是，，故．【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题．3．（2017·江苏卷）已知向量（1）若a∥b，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】（1）；（2）时，取得最大值3；时，取得最小值．【解析】（1）因为，，a∥b，所以．若，则，与矛盾，故．于是．又，所以．于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值．4．若函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题图得，，，解得，于是由，得． ，即，∴，即，又，∴，∴．∴，∴．∴．5．已知向量，.（1）若，求的值；（2）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，.（2），，由得，的单调递增区间是.6．已知的三个内角对应的边分别为，且.（1）证明：成等差数列；（2）若的面积为，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）因为，所以由正弦定理得，即.在中，且，所以.因为，所以.又因为，所以.所以成等差数列.（2）因为，所以.所以，当且仅当时取等号.所以的最小值为.7．如图，在中，，点在边上，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1） 的面积为，，∴，∴.在中，由余弦定理可得.∴. ，∴，∴.∴.【名师点睛】此题主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等变换中倍角公式在解三角形中的应用，属于中档题型，也是常考考点.在解决此类问题的过程中，常将所求角、边与已知的角、边转化集中到同一个三角形，再运用三角公式进行恒等变形及运算，以已知角为线索，寻找合适的正弦定理、余弦定理，从而解决问题.8．已知函数.（1）求函数的最小正周期及在区间上的值域；（2）在中，，.若，求的面积.【答案】（1），值域是；（2）或..的最小正周期为； ，∴，∴，,∴在区间上的值域是.（2）由得，即，由余弦定理得，∴或，∴的面积为或.9．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且的最小值是，求实数的值.【答案】（1），单调递增区间为；（2）..∴，由，得，∴函数的单调递增区间为.（2）， ，∴，∴.①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知不相符；②当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；综上所述，.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，二倍角公式，两角和与差的正、余弦公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.（1）求解关于三角函数的图象与性质的问题时，一定要将函数解析式化简为（）的形式，再根据正弦（余弦）函数的性质求解即可；（2）化简可得，可以利用换元法将此式变形为，，然后利用对称轴与定义域之间的关系进行讨论，即分、、三种情况讨论求解即可.10．在海岛上有一座海拔的山峰，山顶设有一个观察站，有一艘轮船按一固定方向作匀速直线航行，上午时，测得此船在...
