北京市西城区2016年高三一模试卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2.设命题p：，则p为（）（A）（B）（C）（D）3.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）4．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示.若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）（A）（B）（C）（D）5.在平面直角坐标系中，向量＝(1,2)，＝(2,m)，若O,A,B三点能构成三角形，则（）甲队乙队8901m823（A）（B）（C）（D）6.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0,1，则输出的（）（A）4（B）16（C）27（D）367.设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）（A）最多可以购买4份一等奖奖品（B）最多可以购买16份二等奖奖品（C）购买奖品至少要花费100元（D）共有20种不同的购买奖品方案第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则___输出是否输入A,开始结束侧(左)视图正(主)视图俯视图11_.10．在△ABC中，，，，则_____.11．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____.12．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____.13.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是_______元.14.设函数则____；若，，则的大小关系是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值.16．（本小题满分13分）房间A房间B房间C35m220m228m2涂料1涂料2涂料316元/m218元/m220元/m2已知等差数列的公差，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值.17．（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由.18．（本小题满分13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.D1DAC1A1B1BCO体育成绩4555657585951424121068各分数段人数（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值.（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）19．（本小题满分14分）已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值.20．（本小题满分13分）已知函数，且.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方.北京市西城区2016年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）2016.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B2．A3...
