西城区抽样测试高三数学（文科）2008.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.若集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2.已知向量a=，向量b=，那么a与b夹角的大小为（）A.B.C.D.3.函数的反函数的定义域为（）A.B.C.D.4.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.5.若双曲线的离心率是，则实数的值是（）A.B.C.D.6.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A.B.C.D.7.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A.①、③B.②、③C.①、④D.②、④用心爱心专心115号编辑8.设不等式组表示的平面区域是，则中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.某体校有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本进行体能测试，则女运动员应抽出_________人.10.在的展开式中，的系数是，则实数__________.11.数列的通项公式为，则的前项和_______________.12.设函数，则的定义域是__________；的最大值是_______.13.已知三点在球心为，半径为3的球面上，且几何体为正四面体，那么两点的球面距离为________；点到平面的距离为__________.14.设点，是抛物线的焦点，若抛物线上的点满足（为坐标原点），则_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求边上的高.用心爱心专心115号编辑16.（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分.现从盒内任取3个球.（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和是正数的概率.17.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的长度；（Ⅲ）求二面角的大小.18.（本小题满分13分）用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.19.（本小题满分14分）已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，求的值.20.（本小题满分14分）设等差数列的各项均为整数，其公差，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，且成等比数列，求；用心爱心专心115号编辑（Ⅲ）若成等比数列，求的取值集合.西城区抽样测试高三数学（文科）参考答案2008.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.1210.11.12.；13.；14.注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分；两解的题目少一解给2分，有错解不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由，，得，所以…………..3分因为，…………..6分且，故…………..7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得，…………..10分所以边上的高为…………..12分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记“取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件，用心爱心专心115号编辑则.…………..5分（Ⅱ）解：先求取出的3个球得分之和是1分的概率：记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则；…………..9分记“取出2个红色球，1个白色球”为事件，则取出的3个球得分之和是2分的概率：.…………..11分所以，取出的3个球得分之和是正数的概率.…………..13分17.（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明：平面平面，平面平面，且，.…………..3分，.…………..4分（Ⅱ）解：，.，.…………..7分平面，，.…………..9分（Ⅲ）解：作于点，于点，连结.平面平面，用心爱心专心115号编辑，根据三垂线定理得，是二面角的平面角.…………..12分在中，，易知，，…………..13分即二面角的大小是.…………..14分解法二：作于点，平面平面，.过点作的平行线，交于点.如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐...
