石景山区2015—2016学年第一次模拟考试试卷高三数学（文）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．B．C．D．3．设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示，已知正方形的边长为，点从点出发，按字母顺序沿线段，，运动到点，在此过程中的最大值是()A．B．C．D．5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．B．C．D．6．函数，的部分图象如图所示，则的值分别是()A．B．C．D．7．已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为()A．B．C．D．8．将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子．分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是()A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线的焦距是________，渐近线方程是________．AB1243665552313610．若变量满足约束条件则的最大值等于_______．11．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．12．设，，，则的大小关系是________．(从小到大排列)13．已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是____________．14．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了_______________分．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．16．（本小题共13分）设△的内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求，的值．17．（本小题共13分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率．18．（本小题共14分）如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面⊥平面．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围．20．（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）△的面积是否存在最大值？若存在，求出此时△的面积；若不存在，说明理由．答案及试题解析1【知识点】复数综合运算【试题解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B2【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A．不是奇函数，B．不是增函数，C．不是增函数，只有D．既是奇函数又是增函数故答案为：D【答案】D3【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增...
