2016年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x3C．D．y=x|x|3．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E从D点出发，按字母顺序D→A→B→C沿线段DA，AB，BC运动到C点，在此过程中的最大值是（）A．0B．C．1D．﹣15．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10D．6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）1A．B．C．D．7．已知抛物线y2=4x的弦AB中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为（）A．1B．3C．6D．128．将数字1，2，3，4，5，6书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子．分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体，则柱体A和B的表面（不含地面）数字之和分别是（）A．47，48B．47，49C．49，50D．50，49二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值．11．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．212．设，b=1﹣2sin213°，，则a，b，c的大小关系是．（从小到大排列）13．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．14．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了分．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．17．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．18．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．3（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．19．已知函数f（x）=ex﹣2x．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）证明：当x＞0时，x2＜ex．20．在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（﹣1，0）且与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．42016年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位...
