海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集，则A.B.C.D.2.数列的首项，且，则的值为A.B.C.D.3.已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是A.是真命题B.是真命题C.为真命题D.为真命题4.已知向量,且，则A.B.C.D.5.函数的零点个数是A.1个B.2个C.3个D.4个6.在中，则A.B.C.D.7.如图,抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是A.B.C.D.OyxPQCBA8.正方体的棱长为，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为A.B.C.D.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知,其中为虚数单位，，则__.10.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示，则这100名同学中参加活动时间在小时内的人数为___.11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的焦距为__.12.若点在不等式组所表示的平面区域内，则原点与点距离的取值范围是__.13.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为__.14.已知点，若这三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为___.RQPD1C1B1BCDA1A三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知等差数列的通项公式为,各项都是正数的等比数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.16.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）比较，的大小；（Ⅱ）求函数的最大值.17.（本小题满分14分）已知长方形中,，为中点，将沿折起到，所得四棱锥如图所示.（Ⅰ）若点为中点，求证：平面；（Ⅱ）当平面平面时，求四棱锥的体积；（Ⅲ）求证:.18.（本小题满分13分）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周型数量（台）111015型数量（台）101213型数量（台）15812(Ⅰ)求型空调前三周的平均周销售量；(Ⅱ)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是型且不是第一周售出空调的概率？（Ⅲ）根据型空调连续3周销售情况，预估型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当型空调周销售量的方差最小时，求，的值；(注：方差，其中为，，…，的平均数)19.（本小题满分13分）已知,.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；(Ⅲ)若存在既是函数的零点，又是函数的极值点，请写出此时的值.(只需写出结论)20.（本小题满分14分）已知曲线,直线与曲线交于两点，两点在轴上的射影分别为点.（Ⅰ）当点坐标为时,求的值；（Ⅱ）记的面积，四边形的面积为.（i）若，求的值；（ii）求证：.海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科）2016.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BBCABDCD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：(Ⅰ)设数列的公比为，因为，所以.……………………….2分解得或（舍）.……………………….4分所以.……………………….7分(Ⅱ)记的前项和为的前项和为所以.……………………….9分9．10．11.12．13．甲丁乙丙14．.……………………….12分所以.……………………….13分16.解：（Ⅰ）因为所以…………………2分…………………4分因为,所以…………………6分（Ⅱ）因为…………………9分令，所以,………...
