北京市海淀区2017届高三数学下学期期中试题文第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则集合等于（）A．B．C．D．2.圆心为且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A．4B．3C．2D．14.若实数，满足，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）A．B．C．D．36.在上，点满足，则（）A．点不在直线上B．点在的延长线上C．点在线段上D．点在的延长线上7.若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.如图，在公路两侧分别有，，…，七个工厂，各工厂与公路（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在点好于点；②车站的位置设在点与点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数为纯虚数，则实数．10.已知等比数列中，，，则公比，其前4项和．11.若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则实数．12.若，满足则的最大值是．13.已知函数（），若函数（）的部分图象如图所示，则，的最小值是．14.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知等差数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.16.某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有，两种“共享单车”（以下简称型车，型车）.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到型车，3人租到型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到型车的概率；（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租型车的用户中，在第4个月有的用户仍租型车．第3个月第4个月租用型车租用型车租用型车租用型车若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用，两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．17.在中，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求的值.18.在四棱锥中，底面为正方形，平面，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求证：平面平面．19.已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点，若点在直线上，直线与椭圆交于另一点.判断是否存在点，使得四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20.已知函数，曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求函数的最小值；（Ⅲ）求证：存在，当时，．高三年级第二学期期中练习数学（文科）答案一、选择题1-5:6-8:二、填空题9.210.2,1511.412.13.2，14.选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可...
