海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期中练习数学试卷（理科）本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．函数的定义域为A．［0，＋）B．［1，＋）C．（－，0］D．（－，1］【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：即所以函数的定义域为：．故答案为：A【答案】A2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为A．－1B．1C．－iD．i【知识点】算法和程序框图【试题解析】由题知：n=9时，否，是，则输出的值为。故答案为：D【答案】D3．若x，y满足，则的最大值为A．B．3C．D．4【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由图知：当目标函数线过点C（1，3）时，目标函数值最大，为故答案为：C【答案】C4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A．B．C．D．【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该三棱锥的底面是以2为底，以为高的三角形，高为1，所以故答案为：A【答案】A5．已知数列的前n项和为Sn，则“为常数列”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】若为常数列，则；反过来，若，则，即为常数列。所以“为常数列”是“，”的充分必要条件。故答案为：C【答案】C6．在极坐标系中，圆C1:与圆C2:相交于A，B两点，则｜AB｜＝A．1B．C．D．2【知识点】圆与圆的位置关系【试题解析】化圆为标准方程，两圆方程作差，得相交弦AB所在直线方程为：圆的圆心为（1，0），半径为1．所以圆心到直线AB的距离为：所以弦长的一半为：即弦长为：。故答案为：B【答案】B7．已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是A．B．C．D．【知识点】函数的奇偶性分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为函数为偶函数，所以设即所以故答案为：C【答案】C8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作【知识点】加法计数原理【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作；丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78．乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79．所以乙不能承担第二项工作。故答案为：B【答案】B二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量，若，则t＝_______．【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】由题知：若，则故答案为：【答案】10．在等比数列中，a2＝2，且，则的值为_______．【知识点】等比数列【试题解析】在等比数列中，由得：解得：或所以故答案为：【答案】11．在三个数中，最小的数是_______．【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：【答案】12．已知双曲线C：的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为_______．【知识点】双曲线【试题解析】由题知：所以，所以因为双曲线的焦点到渐近线的距离为b，所以b=2，所以所以的方程为：故答案为：2，【答案】2，13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．【知识点】乘法计数原理加法计数原理【试题解析】当每条边上的三个数字之和为4时，这三个数字为1，1，2．最上面为2时，中间都是1，最下面为1，2，1...
