北京市海淀区2017届高三数学下学期期中试题理第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数（，），则“为纯虚数”的充分必要条件为（）A．B．C．，D．，3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．0B．3C．6D．84.设，，若，则（）A．B．C．D．5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6.已知曲线：（为参数），，，若曲线上存在点满足，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（）A．12B．40C．60D．808.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；项目②：打开过程中（如图2），检查；项目③：打开过程中（如图2），检查；项目④：打开后（如图3），检查；项目⑤：打开后（如图3），检查．在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（）A．①②③B．②③④C．②④⑤D．③④⑤第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.若等比数列满足，，则公比，前项和．10.已知，，满足的动点的轨迹方程为．11.在中，．①；②若，则．12.若非零向量，满足，，则向量，夹角的大小为．13.已知函数若关于的方程在内有唯一实根，则实数的最小值是．14.已知实数，，，满足，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知是函数的一个零点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间.16.据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠810万吨油轮的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约为0.4亿美元．有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和．表格记录了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月天津242226232426272528242526上海322733313031323330323030（Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；（Ⅱ）从表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；（Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设为瓜达尔未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出的数学期望（不需要计算过程）．17.如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．18.已知函数，其中实数．（Ⅰ）判断是否为函数的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围．19.已知椭圆：，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线的斜率为1，求直线的斜率；（Ⅱ）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．20.已知含有个元素的正整数集（，）具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于．（Ⅰ）写出，的值；（Ⅱ）证明：“，，…，成等差数列”的充要条件是“”；（Ⅲ）若，求当取最小值时的最大值．海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）答案一、选择题1-5:6-8:二、填空题9.2，10.11.90，12.12013.14.三、解答题15.解：（Ⅰ）由题意可知，即，即，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，函数的递增区间为，．由，，得，，所以，的单调递增区间为，．16.解：（Ⅰ）本次协议的投资重点为能源，因为能源投资为340亿，占总投资460亿的以上，所占比重大．（Ⅱ）设事件：从12个月中任选一个月，该月超过55百万吨．根...
