2016年5月北京市怀柔区高三数学查漏补缺试题一、三角1．已知函数f(x)=sinxcosx－2cos2x+1.(Ⅰ)求f()；(Ⅱ)求函数f(x)图象的对称轴方程.解：(Ⅰ)因为f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－),所以f()＝2sin＝.……………………(7分)(Ⅱ)令2x－=k＋(k∈Z),得x=,所以函数f(x)图象的对称轴方程是x=(k∈Z).……………(14分)2．已知函数(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求使成立的x的取值集合解:(1).(2)由(1)知,3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的值.（Ⅰ）解：因为，由正弦定理，得.………………3分由余弦定理及，，………………5分得，所以，解得.………………7分（Ⅱ）解：由，得.所以.………………8分即，………………11分所以，所以.………………13分4．已知函数.(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值.二、数列1.在等比数列中，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是等差数列，且，，求数列的公差，并计算的值.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知，，…………………2分两式相除，得.…………………4分所以，…………………6分所以数列的通项公式.…………………7分（Ⅱ）设等差数列的公差为，则，，…………………9分解得，，…………………11分………………12分.…………………13分2．数列对任意，满足，.（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，求的通项公式及前项和．解：（Ⅰ）由已知得数列是等差数列，且公差又，得，所以---------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以--------------------14分三、概率统计1．育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.解：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为………………2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为…………4分（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………………………8分（Ⅲ），，第二同学的实验更稳定………………………12分2．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．解：(1)X可能的取值为10，20，100，－200.根据题意，有P(X＝10)＝C××＝，P(X＝20)＝C××＝，P(X＝100)＝C××＝，P(X＝－200)＝C××＝.所以X的分布列为：X1020100－200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－＝1－＝.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)由(1)知，X的数学期望为EX＝10×＋20×＋100×－200×＝－.这表明，获得分数X的均值为负．因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．四、立体几何1．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，，，是的中点．(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)平面平面；(Ⅲ)当三棱锥的体积等于时，求的长．证明：（Ⅰ）因为在△中，，分别是，的中点，所以∥．又平面，平面，所以∥平面．……………………5分(Ⅱ)因为底面是菱形，所以．因为平面，平面，所以．又，所以平面．...
