北京市丰台区高三数学(理)质量检测试卷2本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）一.选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若全集U=R，集合，则等于（）A.B.C.D.2.某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（）A.28人，24人，18人B.25人，24人，21人C.26人，24人，20人D.27人，22人，21人3.以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线经过点A（1，2），则该抛物线的焦点坐标为（）A.（1，0）或（0，1）B.（2，0）或（0，2）C.（1，0）或D.（2，0）或4.某小组有4名男生，5名女生，从中选派5人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有（）A.40B.45C.105D.1105.以下四个命题中的假命题是（）A.“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B.直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C.两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”D.“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”6.已知函数的图象按平移后得到的图象的函数解析式为用心爱心专心115号编辑，则函数的解析式为（）A.B.C.D.7.函数对任意正整数a、b满足条件，且。则的值是（）A.2008B.2007C.2006D.20058.正三棱锥的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.在的展开式中，常数项等于________（用数字作答）10.设复数在复平面内所对应的点分别为、，则=______________。11.已知，则的最大值是__________。12.若为锐角，且，则的值是_________。13.设的反函数为，且，则的最大值是___________。14.若中，，则角C的大小是__________，若|AB|=5，则|AC|=_________。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。用心爱心专心115号编辑15.（本小题共12分）已知函数的单调递增区间是，单调递减区间是[-2，2]。（I）求函数的解析式；（II）若的图象与直线恰有三个公共点，求m的取值范围。16.（本小题共13分）某公司的“咨询热线”电话共有6条外线，经长期统计发现，每天在电话高峰期内，外线电话同时打入的概率如下表（记电话同时打入数为）：0123456用心爱心专心115号编辑P0.130.350.270.140.080.020.01（I）求的数学期望；（II）如果公司每天只安排两位接线员（一位接线员一次只能接一个电话），①求每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率（用最简分数表示）；②公司董事会决定，把“一周五个工作日中至少有四天在电话高峰期内电话都能一次接通”的概率视作公司的“美誉度”，如果“美誉度”低于0.8，就增派接线员，请你帮助计算一下，该公司是否需要增派接线员。17.（本小题共14分）如图，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中点，将沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为120°。（I）求证：DE//平面PBC；用心爱心专心115号编辑（II）求证：；（III）求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值。18.（本小题共13分）二次函数满足条件：①对任意，均有；②函数的图象与直线相切。（I）求的解析式；（II）当且仅当时，恒成立，试求t、m的值。用心爱心专心115号编辑19.（本小题共14分）数列满足，且是等差数列，是等比数列。（I）求数列、的通项公式；（II）n取何值时，取到最小正值？试证明你的结论。用心爱心专心115号编辑20.（本小题共14分）在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B为焦点的椭圆经过点C。（I）求椭圆的方程；（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；（III）若对于y轴上的点P（0，n）（），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两用心爱心专心115号编辑点M、N，使，试求n...
