北京市东城区普通示范校高三数学下学期模拟试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

北京市东城区普通示范校2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题．（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=()A．（﹣3，1]B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）2．已知复数z1=a+2i，z2=1﹣2i，若是纯虚数，则实数a的值为()A．﹣2B．1C．2D．43．“”是“cos”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A．k≤11B．k≤10C．k≤9D．k≤85．已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是()1A．4cm2B．12cm2C．8+4cm2D．4+4+2cm26．已知f（x）=2|x|+x2+a有唯一的零点，则实数a的值为()A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．07．已知直线y=x﹣2与圆x2+y2﹣4x+3=0及抛物线y2=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=()A．12B．14C．16D．188．已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣2，0）二、填空题．（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．不等式组表示的平面区域的面积为__________．10．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若⊥，则|2﹣|=__________．11．在等差数列{an}中，a1=3，a4=2，则a4+a7+…a3n+1等于__________．12．直线x﹣y﹣4=0被圆（x﹣2）2+y2=4截得的弦长为__________．13．已知0＜x＜π，且sin2x=﹣，则sin（﹣x）的值为__________．14．已知数集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj﹣ai）∈A，若a5=60，则a3=__________．三、解答题．（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1（n=1，2，…）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，…），b1=2，求数列{bn}的通项公式．16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，满足c=1，cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0．（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．217．如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1CD⊥平面A1BC；（Ⅲ）若AB=10，BC=6，求三棱锥A1﹣BCD的体积．18．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．19．已知椭圆W：=1的左焦点为F（m，0），过点M（﹣3，0）作一条斜率大于0的直线l与W交于不同的两点A、B，延长BF交W于点C．（Ⅰ）求椭圆W的离心率；（Ⅱ）求证：点A与点C关于x轴对称．20．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=x﹣lnx﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．北京市东城区普通示范校2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题．（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=()A．（﹣3，1]B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．3故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．已知复数z1=a+2i，z2=1﹣2i，若是纯虚数，则实数a的值为()A．﹣2B．1C．2D．4考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算...