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北京市东城区普通示范校高三数学下学期模拟试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

北京市东城区普通示范校高三数学下学期模拟试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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北京市东城区普通示范校2015届高考数学模拟试卷(文科)一、选择题.(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合A={x∈R|﹣3<x<2},B={x∈R|x2﹣4x+3≥0},则A∩B=()A.(﹣3,1]B.(﹣3,1)C.[1,2)D.(﹣∞,2)∪[3,+∞)2.已知复数z1=a+2i,z2=1﹣2i,若是纯虚数,则实数a的值为()A.﹣2B.1C.2D.43.“”是“cos”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为s=55,则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A.k≤11B.k≤10C.k≤9D.k≤85.已知一个棱锥的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个棱锥的侧面积是()1A.4cm2B.12cm2C.8+4cm2D.4+4+2cm26.已知f(x)=2|x|+x2+a有唯一的零点,则实数a的值为()A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.07.已知直线y=x﹣2与圆x2+y2﹣4x+3=0及抛物线y2=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点,则|AB|+|CD|=()A.12B.14C.16D.188.已知f(x)=,不等式f(x+a)>f(2a﹣x)在[a,a+1]上恒成立,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2)B.(﹣∞,0)C.(0,2)D.(﹣2,0)二、填空题.(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.不等式组表示的平面区域的面积为__________.10.设平面向量=(1,2),=(﹣2,y),若⊥,则|2﹣|=__________.11.在等差数列{an}中,a1=3,a4=2,则a4+a7+…a3n+1等于__________.12.直线x﹣y﹣4=0被圆(x﹣2)2+y2=4截得的弦长为__________.13.已知0<x<π,且sin2x=﹣,则sin(﹣x)的值为__________.14.已知数集A={a1,a2,a3,a4,a5}(0≤a1<a2<a3<a4<a5)具有性质p:对任意i,j∈Z,其中1≤i≤j≤5,均有(aj﹣ai)∈A,若a5=60,则a3=__________.三、解答题.(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)15.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣1(n=1,2,…).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n=1,2,…),b1=2,求数列{bn}的通项公式.16.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,满足c=1,cosBsinC﹣(a﹣sinB)cosC=0.(1)求C的大小;(2)求a2+b2的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.217.如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起,使A点移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(Ⅰ)求证:BC⊥A1D;(Ⅱ)求证:平面A1CD⊥平面A1BC;(Ⅲ)若AB=10,BC=6,求三棱锥A1﹣BCD的体积.18.设a∈R,已知函数f(x)=ax3﹣3x2.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对任意的x∈[1,3],有f(x)+f′(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围.19.已知椭圆W:=1的左焦点为F(m,0),过点M(﹣3,0)作一条斜率大于0的直线l与W交于不同的两点A、B,延长BF交W于点C.(Ⅰ)求椭圆W的离心率;(Ⅱ)求证:点A与点C关于x轴对称.20.已知定义在(1,+∞)上的函数f(x)=x﹣lnx﹣2,g(x)=xlnx+x.(1)求证:f(x)存在唯一的零点,且零点属于(3,4);(2)若k∈Z,且g(x)>k(x﹣1)对任意的x>1恒成立,求k的最大值.北京市东城区普通示范校2015届高考数学模拟试卷(文科)一、选择题.(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合A={x∈R|﹣3<x<2},B={x∈R|x2﹣4x+3≥0},则A∩B=()A.(﹣3,1]B.(﹣3,1)C.[1,2)D.(﹣∞,2)∪[3,+∞)考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:求解一元二次不等式化简集合B,然后直接利用交集运算求解.解答:解:由x2﹣4x+3≥0,得:x≤1或x≥3.所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3},又A={x∈R|﹣3<x<2},所以A∩B={x∈R|﹣3<x<2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3<x≤1}.3故选A.点评:本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.2.已知复数z1=a+2i,z2=1﹣2i,若是纯虚数,则实数a的值为()A.﹣2B.1C.2D.4考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算...

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