北京市东城区普通示范校2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题．（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设U=R，集合A={x|x＞0}，B={x∈Z|x2﹣4≤0}，则下列结论正确的是()A．（∁UA）∩B={﹣2，﹣1，0}B．（∁UA）∪B=（﹣∞，0]C．（∁UA）∩B={1，2}D．A∪B=（0，+∞）2．双曲线﹣=1（0＜m＜3）的焦距为()A．6B．12C．36D．23．设二项式（x﹣）4的展开式中常数项为A，则A=()A．﹣6B．﹣4C．4D．64．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内不能填入()A．k≤17？B．k≤23C．k≤28？D．k≤33？5．已知f（x）=4|x|+x2+a有唯一的零点，则实数a的值为()A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．设a，b，c，A，B，C为非零常数，则“ax2+bx+c＞0与Ax2+Bx+C＞0解集相同”是“”的()A．既不充分也不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．充分而不必要条件17．设集合P={（x，y）|}≠∅，集合Q={（x，y）|x﹣2y＜2}，若P⊆Q，则实数m的取值范围是()A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．[﹣，）D．[﹣，+∞）8．已知f（x）=不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A．（﹣2，0）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题．（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．复数的虚部为__________．10．已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________cm3．11．如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD与⊙O相切，割线DM与⊙O相交于点M，N，若∠B=30°，AC=1，则DM×DN=__________．212．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案．方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算．13．数列{an}的前n项和记为Sn，若a1=，2an+1+Sn=0，n=1，2，…，则数列{an}的通项公式为an=__________．14．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为__________．三、解答题．（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2AB=2BC=2．（Ⅰ）求三棱锥P﹣ACD的外接球的体积；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣A与二面角A﹣PC﹣D的正弦值之比．17．设集合S={1，2，3，4，5}，从5的所有非空子集中，等可能的取出一个．（1）设A⊆S，若x∈A，则6﹣x∈A，就称子集A满足性质p，求所取出的非空子集满足性质p的概率；3（2）所取出的非空子集的最大元素为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．18．如图，已知椭圆W：+=1的左焦点为F（m，0），过点M（﹣3，0）作一条斜率大于0的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，延长BF交椭圆W于点C．（1）求椭圆W的离心率；（2）若∠MAC=60°，求直线l的斜率．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=x﹣lnx﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．20．给定正奇数n（n≥5），数列{an}：a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，定义E（a1，a2，…，an）=|a1﹣1|+|a2﹣2|+…+|an﹣n|为数列{an}：a1，a2，…，an的位差和．（Ⅰ）当n=5时，求数列{an}：1，3，4，2，5的位差和；（Ⅱ）若位差和E（a1，a2，…，an）=4，求满足条件的数列{an}：a1，a2，…，an的个数；（Ⅲ）若位差和E（a1，a2，…，an）=，求满足条件的数列{an}：a1，a2，…，an的个数．北京市东城区普通示范校2015届高考数学模拟试卷（理科）...
