北京市东城区2015-2016学年下学期高一期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。第一部分（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是A.B.C.D.2.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（1）班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为A.B.C.D.3.已知，则A.B.C.D.4.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A.B.C.D.5.已知非零向量,不共线，且，则向量A.B.C.D.6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出的S的值为A.-1B.0C.1D.37.已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是，若成等比数列，则A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A.尺B.尺C.尺D.尺第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院C专业应抽取______名学生.10.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________.11.若非零向量a，b满足，则a与b的夹角为_________.12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的度数为_______________.13.已知，且满足，则的最大值为___________.14.已知平面向量a，b和c在同一平面内且两两不共线，关于非零向量a的分解有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a=λb+μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量C和实数λ，使a=λb+μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a=λb+μc.则所有正确的命题序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2），B（3,2），D（-3，-1），以线段AB，AD为邻边作平行四边形ABCD.求（I）点C的坐标；（II）平行四边形ABCD的面积.16.（本题满分9分）已知数列是等比数列，满足，数列满足，且是等差数列.（I）求数列和的通项公式；（II）求数列的前n项和。17.（本题满分9分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（I）求角B的大小；（II）若，求a，c的长.18.（本题满分9分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月投递的快递件数记录结果中分别随机抽取8天的数据如下：甲公司某员工A：3233333536393341乙公司某员工B：4236363437444236（I）根据两组数据完成甲、乙两个快递公司某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图，并通过茎叶图，对员工A和员工B投递快递件数作比较，写出一个统计结论：统计结论：__________________________________________________________（II）请根据甲公司员工A和乙公司员工B分别随机抽取的8天投递快递件数，试估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率。19.（本题满分9分）已知关于x的不等式的解集为A，且.（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A.20.（本体满分8分）对于项数为m的有穷数列，记，即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（I）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有符合条件的数列；（II）设m=100，若，是的控制数列，求的值；（III）设是的控制数列...
