北京四中高考数学总复习 数列求和及其综合应用提高巩固练习VIP免费

北京四中高考数学总复习数列求和及其综合应用提高巩固练习1.设，则=.2.已知,那么=.3．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是.4.如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，则5．求和：.6．设a为常数，求数列：,,,…,,…的前项和.7.已知函数,数列满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.8.设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．9.数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．10．在数1和100之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n≥.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1tantan,nnnbaa求数列{}nb的前n项和nS.111．已知等比数列{}a中，213a，公比13q．(Ⅰ)nS为{}a的前n项和，证明：12nnaS(Ⅱ)设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式．12．某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．（Ⅰ）写出与的递推关系式；（Ⅱ）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．13．已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）若，，是数列的前n项和，证明.【参考答案与解析】1.答案：50解析：直接求和几乎不可能，而隐蔽的信息是，,…，于是猜想：如果，则是一个常数，经检验，果然为1，则所求之和为50.2.答案：解析：因为，所以,因此是以首项为，公比为的等比数列的前n+1项和，2则.3．答案：2n+1-2解析：，曲线在x=2处的切线的斜率为，切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得,令.数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-24.答案：5．解析：①当a=0时，；②当b=0时，；③当且时，；④当且时，.6．解析：①当a=0时，Sn=0②当时，③当时，……①则……②由①-②可得：，∴.7.解析：(Ⅰ)由得3anan+1+an+1=an,从而,3即,数列是以为首项3为公差的等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴,∴新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(Ⅱ)设bn=anan+1,则,∴∴.8.解析：（Ⅰ），①∴当时，．②①-②得，．在①中，令，得．∴．（Ⅱ），∴．∴，③∴．④④-③得∴．即，∴．9.解析：（Ⅰ），∴，∴．又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，4．当时，，∴（Ⅱ），当时，；当时，，…………①，…………②得：．∴．又也满足上式，∴．10.解析：(Ⅰ)设1t，2t，…，2nt构成等比数列，其中11t，1002nt，则2121nnnttttT，①1212ttttTnnn，②①×②并利用2211310nnitttt21ni，得2212211221210nnnnnnttttttttT，∴1,2lgnnTann．(Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结果，知3tan2tannnbn，1n．5另一方面，利用kkkkkktan1tan1tan1tan1tan1tan，得11tantan1tantan1tankkkk．所以231tan1tannkniinkkbS2311tantan1tannkkknn1tan3tan3tan．11.解析：((Ⅰ)因为nnna3131311，231131131131nnnS...