北京四中高考数学总复习数列求和及其综合应用基础巩固练习1.已知数列的通项，则其前项和．2.数列的前项和为，若，则＝．3.设，则=.4.已知,那么=.5．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是.6.如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，则7．已知数列，，，…，，…，求此数列的前项和．8．求数列1，3＋13，32＋132，…，3n＋13n的各项的和.9．求和：.10．设a为常数，求数列：,,,…,,…的前项和.11.已知函数,数列满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.12．2011年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2012年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（1）设该县的总面积为1，2011年底绿化面积为，经过n年后绿化的面积为，试用表示；（2）求数列的第n+1项；（3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）13.设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；1（Ⅱ）设，求数列的前项和．14.数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．15．数列的前n项和为,已知是各项为正数的等比数列，试比较与的大小关系.【参考答案与解析】1.答案：解析：依据可以知道此数列为等差数列且，故.2.答案：解析：3.答案：50解析：直接求和几乎不可能，而隐蔽的信息是，,…，于是猜想：如果，则是一个常数，经检验，果然为1，则所求之和为50.4.答案：解析：因为，所以,因此是以首项为，公比为的等比数列的前n+1项和，2则.5．答案：2n+1-2解析：，曲线在x=2处的切线的斜率为，切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得,令.数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-26.答案：7．答案：8．解析：其和为：(1＋3＋……＋3n)＋(13132＋…＋13n)==12(3n＋1-3-n)9．解析：①当a=0时，；②当b=0时，；③当且时，；④当且时，.10．解析：①当a=0时，Sn=0②当时，③当时，……①则……②由①-②可得：，∴.11.解析：3(Ⅰ)由得3anan+1+an+1=an,从而,即,数列是以为首项3为公差的等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴,∴新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(Ⅱ)设bn=anan+1,则,∴∴.12.解析：（1）设2011年底非绿化面积为b1，经过n年后非绿化面积为.于是a1+b1=1，依题意，是由两部分组成：一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余面积，另一部分是新绿化的面积，∴.（2），.数列是公比为，首项的等比数列.∴.（3）由，得，，，∴至少需要7年的努力，才能使绿化率超过60%.13.解析：（Ⅰ），①∴当时，．②4①-②得，．在①中，令，得．∴．（Ⅱ），∴．∴，③∴．④④-③得∴．即，∴．14.解析：（Ⅰ），∴，∴．又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，∴（Ⅱ），当时，；当时，，…………①，…………②得：5．∴．又也满足上式，∴．15.解析：∵为各项为正数的等比数列，设其首项为，公比为,则有,，(),∴，即（1）当时，，,而,∴∴时，.（2）当时，，,∴①当时，，∴②当时，，∴6③当时，，∴综上，（1）在时恒有（2）在时，①若则；②若则；③若则.7
