北京四中高考数学总复习巩固练习简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词一、选择题1．下列特称命题中真命题的个数是（）①，x≤0②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③∈{x|x是无理数}，x2是无理数A．0B．1C．2D．32．下列全称命题中假命题的个数是（）①2x+1是整数（x∈R）②对所有x∈R，x＞3③对任意一个x∈Z，2x2+1为奇数A．0B．1C．2D．33．下列命题为特称命题的是（）A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于34．命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A．原函数与反函数的图象关于y=－x对称B．原函数不与反函数的图象关于y=x对称C．存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D．存在原函数与反函数的图象关于y=x对称5．设语句，，则下列各选项为真命题的是（）A．B．C．若q则D．若则q二、填空题6．若命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是________．如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是________．7．命题p:0不是自然数，命题q:是无理数，则在命题“p且q”，“p或q”,"非p"，“非q”中真命题是________，假命题是_________．8．下列命题：①若xy=1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中真命题的序号是________。9．命题：，x3＞x2的否定是____________。10．命题：存在一个三角形没有外接圆的否定是____________。三、解答题11．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．(1)8或6是30的约数(2)矩形的对角线互相垂直平分(3)方程x2+x+1=0无实根12．写出下列命题的否定：（1）若2x＞4，则x＞2；（2）若m≥0，则x2+x－m＝0有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。13．设有两个命题：p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数是减函数。若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围。114．设有两个命题，p：函数f（x）＝＋2ax＋4的图像与x轴没有交点；Q:不等式恒成立，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数a的取值范围。【参考答案与解析】1．D2．C3．D4．C5．C6．真，假．解析：由“非p”为真知p为假，由“p或q”为真，p为假，知q必为真；由“非p”为假知p真，由“p且q”为假，p为真，知q必为假．7．“p或q”，“非p”；“p且q”，“非q”．解析：由p假q真，根据真值表得“p或q”和“非p”为真；“p且q”和“非q”为假．8．①④9．，x3≤x210．所有三角形都有外接圆11．解析：(1)“p或q”形式．p:8是30的约数，q:6是30的约数，∵p假q真，∴该复合命题为真．(2)“p且q”形式．p:矩形的对角线互相垂直，q:矩形的对角线互相平分，∵p假q真，∴该复合命题为假．(3)“非p”形式.p:方程x2+x+1=0有实根，∵p假，∴该复合命题为真．12．解析：（1）若2x＞4，则x≤2；（2）若m≥0，则x2+x－m＝0没有实数根；（3）存在能被5整除的整数，末位不是0；（4）存在被8整除的数不能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等。13．解析：由不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R，得m≤1；由函数是减函数，得若这两个命题中有且只有一个真命题，则14．解析：函数f（x）＝＋2ax＋4的图像与x轴没有交点△＝－2＜a＜2∴P:－2＜a＜2①又不等式恒成立a小于的最小值＋≥＝2∴a﹤2即Q:a﹤2“P或Q”为真P、Q中至少有一个为真a﹤2“P且Q”为假P、Q中至少有一个为假或为真a≤－2或a≥22∴同时满足上述两个条件的a的取值范围是a≤－2∴实数a的取值范围为（－∞，－2].3
