北京四中高考数学总复习对数与对数函数巩固练习一、选择题1．设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有()A.B.C.D.2．已知，那么a的取值范围是()A.B.C.D.或a>13．图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a值取，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A.B.C.D.4．下列区间中，函数在其上为增函数的是A.B.C.D.5．设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞，0)上是增函数，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是()A.f(a+1)=f(b+2)B.f(a+1)>f(b+2)C.f(a+1)
1时，由知，故a>1；当01.3.在第一象限内，，从顺时针方向看图象，逐渐增大，；在第四象限内，，从顺时针方向看图象，逐渐增大，；所以相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为.选A.4．用图象法解决，将的图象关于轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图象.由图象，选项中()fx是增函数的显然只有D.25．由f(x)是偶函数，得b=0；又因为f(x)在(-∞，0)上是增函数，得0f(b+2)6．将方程整理得2x=-x+3，log2x=-x+3，如图所示，可知是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3的交点A的横坐标；是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3的交点B的横坐标.由于函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以A，B两点也关于直线y=x对称，所以，.注意到在直线y=-x+3上，所以有，即.二、填空题7．.要使函数的定义域为R，只需对一切实数x，kx2+4kx+3>0恒成立，其充要条件是k=0或解得k=0或，故k的取值范围是.要使函数的值域为R，只需kx2+4kx+3能取遍一切正数，则，解得.故k的取值范围是.8．.∵14，∴.又∵当x<4时，f(x+1)=f(x)，∴f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=f(3+log23)=.9．b>a>d>c，∵0.3>0，3>0，∴a=0.33>0，b=30.3>0.∵3>1，0<0.3<1，∴c=log30.3<0，d=log0.33<0又∵b=30.3>1，a=0.33<1，∴b>a而，，∴d>c.三、解答题10．依题意得：即，即3∴.∴.故.11.(1)∵，∴，又由得，∴的定义域为.(2)∵的定义域不关于原点对称，∴为非奇非偶函数.12.由，得，即∵，即由，得，由根与系数的关系得，解得.13．1)由得-10，(1-x1)(1+x2)>0，(1+x1)(1-x2)>0，4所以所以，又易知，∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).故f(x)在(-1，1)上是减函数.2)因为，所以，即f-1(x)=0有一个根.假设f-1(x)=0还有一个根，则f-1(x0)=0，即，这与f(x)在(-1，1)内单调递减相矛盾.故是方程f-1(x)=0的唯一解.3)因为，所以.又f(x)在(-1，1)上单调递减，所以.解得.14．1)经过1块玻璃板后光线强度为：(1-10%)a=0.9a；经过2块玻璃板后光线强度为：(1-10%)·0.9a=0.92a；经过3块玻璃板后光线强度为：(1-10%)·0.92a=0.93a；……经过x块玻璃板后光线强度为：0.9xa.所以，y=0.9xa(x∈N+).2)由题意可知：，∴，两边取常用对数得：xlg0.9，又lg0.9
