北京四中高考数学总复习 三角函数的最值与综合应用基础巩固练习VIP免费

北京四中高考数学总复习三角函数的最值与综合应用基础巩固练习一、选择题1.函数的最大值与最小值之和为（）A.B.0C.-1D.2.函数在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+3．已知函数，给出下列四个命题：①若，则；②的最小正周期是2π；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称。其中真命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④4．函数的最大值为（）A．7B．C．5D．45．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．6．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数1的图像重合，则的最小值为（）A．B．C．D．7.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A．3B．2C．D．二、填空题8．函数的值域为________．9．已知，则的最小值为________．10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃。11．设，其中a，b∈R，ab≠0。若对一切x∈R恒成立，则①②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是（）⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）。三、解答题12．已知函数(其中)的最小正周期为．(1)求的值；(2)设，求的值．213．已知函数)3cos(sin3)(xbxaxf的图象经过点).0,67(),21,3((1)求实数ba,的值；(2)求函数)(xf的周期及单调增区间．14.已知函数，(1)求的最小正周期和最小值及单调减区间；(2)该函数的图像能否由的图像按某个方向向量平移得到，若能，求出满足条件的向量，若不能，说明理由．15．设函数（1）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；（2）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．【参考答案与解析】1．【答案】A【解析】，，，故函数的最大值与最小值之和为.2．【答案】C【解析】由,3．【答案】D【解析】的图象，故③④正确。4．【答案】C【解析】3（其中），∴，故选C。5．【答案】D【解析】由，可得A=2，m=2。又由得。再由，，得。6．【答案】D【解析】将的图象向右平移个单位长度后得到函数解析式，即，显然当时，两图象重合，此时（）。∵，∴k=0时，取最小值为。7.【答案】C【解析】由题意知的一条对称轴为直线，和它相邻的一个对称中心为原点，则的周期，从而。8.【答案】【解析】故当时取得最大值，当时取得最小值，值域是.9.【答案】-5【解析】410.【答案】20.5【解析】由题意得，∴，∴，x=10时，。11．【答案】①③【解析】因为对一切x∈R恒成立，所以的最大值为，两边平方并整理，得，所以，故，所以，，由于b≠0，所以③成立。当b＞0时，递增区间为（）。又|b|＜|2b|，所以⑤不成立。故正确结论的编号为①③。12.【解析】(1)(2)代入得∵∴∴13.【解析】)1(函数)3cos(sin3)(xbxaxf的图象经过点),0,67(),21,3(0232321233aba解得：1,1ba5(2)由(1)知：函数f(x)的周期T由，解得即函数的增区间32,6kkk∈Z．14．【解析】(1)由得故单调减区间为(2)将函数的图像先向左平移个单位，再向上平移1个单位．即按向量平移，就可得到的图像．15.【解析】（1）f(x)＝cos(2x－)＋2cos2x＝(cos2xcos＋sin2xsin)＋(1＋cos2x)＝cos2x－sin2x＋1＝cos(2x＋)＋1f(x)的最大值为2，要使f(x)取最大值，cos(2x＋)＝1，2x＋＝2kπ(k∈Z)故x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z)（2）由题意，f(B＋C)＝cos[2(B＋C)＋]＋1＝，即cos(2π－2A＋)＝．化简得(cos2A－)＝∵A∈(0，π)，∴2A－∈(－，)，只有2A－＝，A＝．6在△ABC中，由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc由b＋c＝2知bc≤()2＝1，即a2≥1，当b＝c＝1时a取最小值17