北京四中高考数学总复习三角函数的图象和性质提高巩固练习一、选择题1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（）(A)(B)(C)(D)2.若，函数的定义域是（）A．B．C．D．3．函数y=x+sin|x|,x∈[-,]的大致图象是（）4.的单调递增区间是（以下）（）(A)[](B)[](C)[](D)[]5、函数的最大值是（）A．0B．4C．5D．86.若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）(A)(B)(C)(D)7.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题8.的最小正周期为，其中，则.19.函数的最大值为________．10.方程在区间内的解是________．11．函数f(x)=sin()的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.(1)若,点P的坐标为(0,),则______;(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为_______.三、解答题12.已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.13.设（1）求的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求的值.14．设函数f(x)＝的图像关于直线x＝π对称，其中为常数，且(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图像经过点，求函数f(x)的值域．215.已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．【参考答案与解析】1．【答案】：D；【解析】：，从而最小正周期为.2.【答案】：C【解析】：由函数且，注意到可知C正确.3．【答案】：C【解析】：由函数的单调性及特殊点的坐标先排除B、D；又当时，，分析A、C图可知C成立.4．【答案】：A【解析】：化简出，原题即求sin4x的一个递减区间，所以≤x≤.5．【答案】：D【解析】：当.3xyOAPCB图46.【答案】：C【解析】：因且，从而有，即，，令得，故的对称中心为，显然是函数的一个对称中心.7．【答案】：A【解析】：不合题意排除合题意排除另:,得:8.【答案】：【解析】：，，从而.9.【答案】：【解析】：，当10.【答案】：【解析】：由有，即，从而在内的解为.11.【答案】：(1)3;(2)【解析】：(1),当,点P的坐标为(0,)时;4(2)由图知,,设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则,由几何概型知该点在△ABC内的概率为.12.【解析】：所以,的最小正周期.(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.13.【解析】：（1）．故的最大值为；最小正周期．（2）由得，故．又由得，故，解得．5从而．14.【解析】：(1)因为由直线是图象的一条对称轴，可得所以所以的最小正周期是(2)由的图象过点，得，函数的值域为．15.【解析】：（1）．由，得，可知函数的值域为．（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．于是有，6再由，解得．所以的单调增区间为7
