北京四中高中数学正弦函数、余弦函数的图象提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．函数y=1－sinx，x∈[0，2π]的大致图象是下列图象中的（）2．函数y=2+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=2的交点个数是（）A．3B．2C．1D．03．方程的解的个数是()A.B.C.D.4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）.A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位5.在内，使成立的取值范围为()A.B.C.D.6．设函数，x∈R，对于以下三个结论：①函数的值域是[－1，1]②当且仅当（k∈Z）时，取得最大值1③当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）时，．根据函数的图象判断其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．37．已知k＜―4，则函数y=cos2x+k(cosx―1)的最小值是（）A．1B．―1C．2k+1D．―2k+18．若函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为（）A．4B．8C．2πD．4π9．函数（a≠0）的定义域为________，值域为________．10．函数的定义域是_________．111．已知，且，则=________．12．方程的根的个数为________．13．作函数的图象．14．若，求的值．【答案与解析】1．【答案】B【解析】先由y=sinx，x∈[0，2π]的图象，作出y=－sinx，x∈[0，2π]的图象，再画出y=1－sinx，x∈[0，π2]的图象．2．【答案】A【解析】在同一坐标系中作y=2+sinx与y=2的图象，再观察交点个数．3．【答案】C【解析】在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个.4．【答案】D5.【答案】C【解析】在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：刚刚开始即时，；到了中间即时，；最后阶段即时，.6．【答案】C【解析】作出正弦函数y=sinx，x∈R的图象（如下图），从图中可以看出①②正确，③错误．7．【答案】A【解析】y=cos2x+k(cosx―1)=2cos2x+kcosx―(k+1)．令t=cosx（t∈[―1，1]），则y=2t2+kt―(k+1)，对称轴．∵k＜－4，∴，∴函数y=2t2+kt―(k+1)在[―1，1]内为单递减函数．当t=1，即cosx=1时，函数有最小值1．故选A．8．【答案】D【解析】由右图可知，图S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1=S2，S3=S4，因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积可以等积地转化为求矩形OABC的面积．2∵|OA|=2，|OC|=2π，∴S矩形=2×2π=4π，故选D．9．【答案】R[－1，1]【解析】由x∈R，知，反过来，．10．【答案】（0，3]【解析】由不等式求出．11．【答案】【解析】由，可得，∴．12．【答案】7【解析】转化为求函数图象与y=sinx图象的交点个数，借助图形的直观性求解．如答图8，当x≥4π时，，当0＜x＜4π时，，从而x＞0时有3个交点．由对称性知x＜0时，有3个交点，加上x=0，一共有7个交点．13．【解析】由对称性易知，只需作出的图象，把轴下方的图象翻折到轴上方即可，其图象如下图所示：14．【解析】由，，，，，，，，易知的周期T=8，所以．故．3
