创新设计（浙江专用）高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习一、选择题1.(2016·山东卷)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是()A.B.πC.D.2π解析∵f(x)＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π，故选B.答案B2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为()A.y＝sin2xB.y＝cos2xC.y＝sinD.y＝sin解析由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，∴ω＝2，由sin＝1，|φ|＜得＋φ＝⇒φ＝⇒f(x)＝sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为y＝sin＝sin.答案D3.(2016·温州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω取最小值时，φ的值为()A.B.C.D.解析由－＝≥×，解得ω≥2，故ω的最小值为2.此时sin＝0，即sin＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝.答案D4.(2016·北京卷)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A.t＝，s的最小值为B.t＝，s的最小值为C.t＝，s的最小值为D.t＝，s的最小值为解析点P在函数y＝sin图象上，则t＝sin＝sin＝.又由题意得y＝sin＝sin2x，故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为.答案A5.(2016·唐山期末)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝()A.3B.2C.6D.5解析∵f(x)＝2sin，f＋f＝0.∴当x＝＝时，f(x)＝0.∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，排除A、C；又f(x)在上递减，把ω＝2，ω＝5代入验证，可知ω＝2.答案B二、填空题6.(2016·浙江卷)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________.解析∵2cos2x＋sin2x＝cos2x＋1＋sin2x＝＋1＝sin＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝，b＝1.答案17.(2016·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________.解析在区间[0，3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下：由图象可得两图象有7个交点.答案78.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________.解析f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，则ω2＝，所以ω＝.答案三、解答题9.已知函数f(x)＝4sin3xcosx－2sinxcosx－cos4x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解f(x)＝2sinxcosx－cos4x＝－sin2xcos2x－cos4x＝－sin4x－cos4x＝－sin.(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为0≤x≤，所以≤4x＋≤.此时－≤sin≤1，所以－≤－sin≤，即－≤f(x)≤.所以f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－.10.设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域.解(1)f(x)＝sin2x＋cos2x－cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin＝－cos2x的图象，即g(x)＝－cos2x.当x∈时，2x∈，可得cos2x∈，所以－cos2x∈，即函数g(x)在区间上的值域是.11.已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间.解(1)由题意知f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.因为y＝f(x)的图象经过点和，所以即解得m＝，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.由题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.设y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知x＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2).将其代入y＝g(x)得sin＝1，因为0＜φ＜π，所以φ＝.因此g(x)＝2sin＝2cos2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.