第2讲利用导数研究函数的单调性基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为________．解析函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)f(a)>f(e)；③f(c)>f(b)>f(a)；④f(c)>f(e)>f(d)．其中正确的是________(填序号)．解析依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，由af(a)．答案③3．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为________．解析 f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x>2时，g′(x)>0，即g(x)在(2，＋∞)上单调递增，∴m≤2＋＝
答案4．已知函数f(x)＝(－x2＋2x)ex(x∈R，e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调递增区间为________．解析因为f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex
令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－
