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数学基础知识与典型例题第一章集合与简易逻辑集合1.元素与集合的关系:用或表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;例1下列关系式中正确的是（）(A)(B)(C)0(D)0例2解集为______.例3设,已知,求实数的值.子集集合与集合的关系:用，，=表示;A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A=B；如果.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.例4设，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是()(A){a}=M(B)M{a}(C){a}M(D)M{a}例5集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3n+1，n∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是()(A)SBA(B)S=BA(C)SB=A(D)SB=A例6用适当的符号填空：①π___;②{3.14}____;③∪R+_____R;④{x|x=2k+1,k∈Z}___{x|x=2k－1,k∈Z}。例7已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝奎屯王新敞新疆如果，那么a的值为____.交、1.交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B};例8设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是()并、补补集CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集.2.集合运算中常用结论:①②③(A)11(B)1(C)16(D)15例9已知A={}，B={x|，则A∩B=__________。例10已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。交、并、补例11若A={(x，y)|y=x+1},B={y|y=x2+1},则A∩B=_____.例12设全集，则例13设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}B={4，7，8},求：（CUA）∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∪B),CU(A∩B).不等式1.绝对值不等式的解法：的解集是;的解集是⑴公式法:,.(2)几何法(3)定义法（利用定义打开绝对值）(4)两边平方2、一元二次不等式或的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R注:分式、高次不等式的解法：标根法不等式14.不等式的解集是,则15.分式不等式的解集为：___________________.16.求使有意义的取值范围.不等式17.解不等式：|4x-3|>2x+1.18.解不等式：|x-3|-|x+1|<1.19.解不等式：.20.已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.命题1.命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2.复合命题的形式：p且q，p或q，非p；(“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。)①“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假即当q、p为真时，p且q为真；当p、q中有一个为假时，p且q为假。②“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即当p、q均为假时，p或q为假；当p、q中有一个为真时，p或q为真；③“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反即当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。例21写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。例22:“若”是____命题.(填真、假)例23命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。例24：用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求证x、y中至少有一个不小于1。命题3.四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即。例25已知设P：函数在R上单调递减.：不等式的解集为R，如果P和有且仅有一个正确，求的取值范围.①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.（否命题逆命题.）②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.（原命题逆否...