2016年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）2．的虚部为（）A．2B．﹣2C．﹣2iD．2i3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2B．C．2D．44．一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是（）A．19B．20C．21.5D．235．已知函数，则f（f（1））=（）A．2B．0C．﹣4D．﹣66．已知，则tanα=（）A．﹣1B．0C．D．17．执行如图的程序框图，则输出的S=（）A．21B．34C．55D．898．在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）A．B．πC．2πD．4π9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．10．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣11．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，若，则f（x）的取值范围是（）A．（0，）B．（0，e）C．（，e）D．（e，+∞）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．14．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+||．15．设集合S，T满足S⊆T且S≠∅，若S满足下面的条件：（ⅰ）∀a，b∈S，都有a﹣b∈S且ab∈S；（ⅱ）∀r∈S，n∈T，都有rn∈S．则称S是T的一个理想，记作S△T．现给出下列3对集合：①S={0}，T=R；②S={偶数}，T=Z；③S=R，T=C，其中满足S△T的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）．16．已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则三棱柱的体积的最大值为．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{bn}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和Tn．18．为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；（Ⅱ）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？19．如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为EC中点，现将梯形ABCD沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）求四棱锥M﹣EFDA的体积．20．曲线上任意一点为A，点B（2，0）为线段AC的中点．（Ⅰ）求动点C的轨迹f（x）的方程；（Ⅱ）过轨迹E的焦点F作直线交轨迹E于M、N两点，在圆x2+y2=1上是否存在一点P，使得PM、PN分别为轨迹E的切线？若存在，求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣x．（I）判断函数f（x）的单调性；（II）函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系...
