东北三省四市教研联合体2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}，则（∁UA）∩B=（）A．∅B．{2}C．{4}D．{2，3，4}2．（5分）若复数是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2B．﹣C．D．23．（5分）执行下面的程序框图，那么输出的S等于（）A．42B．56C．72D．904．（5分）设a=log3，b=ln2，c=5，则（）A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．a＞b＞c5．（5分）已知（1+x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为（）A．36B．45C．55D．1206．（5分）已知{an}为等差数列且公差d≠0，其首项a1=20，且a3，a7，a9成等比数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110B．﹣90C．90D．1107．（5分）某抛物线的通径与圆x2+y2﹣4x+2y﹣11=0的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（）A．2B．4C．6D．818．（5分）某数学教师一个上午有3个班级课，每班一节．如果上午只能排4节课，并且不能连上3节课，则这位教师上午的课表有（）种可能的排法．A．6B．8C．12D．169．（5分）函数f（x）=Asin（x+φϖ）（A＞0，ϖ＞0）的一个最高点坐标为（2，2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则f=（）A．1B．C．﹣1D．10．（5分）偶函数f（x）=loga|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2﹣b）的大小关系是（）A．f（a+1）＞f（2﹣b）B．f（a+1）=f（2﹣b）C．f（a+1）＜f（2﹣b）D．不能确定11．（5分）F为双曲线﹣=1的右焦点，点P在双曲线右支上，△POF（O为坐标原点）满足OF=OP=PF=2，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．+112．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4x，x∈（1，2）时，f（x）=，令g（x）=2f（x）﹣x﹣4，x∈[﹣6，2]，则函数g（x）的零点个数为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）边长为2的正方形ABCD，对角线的交点为E，则（+）•=．14．（5分）如图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的表面积为．15．（5分）甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去．设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，则二人能会面的概率为．216．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，P分别为AB1，BC1，DD1的中点，给出下列结论：①MN⊥AA1②直线C1M与平面ABCD所成角的正弦值为③MN⊥BP④四面体B﹣DA1C1的体积为则正确结论的序号为．三、解答题17．（12分）已知f（x）=sin2x+2cos2x，△ABC的三边a，b，c对应的角分别为A，B，C，其中f（A）=2．（1）求角A的大小；（2）当a=2时，求△ABC面积的最大值．18．（12分）全国学生的体质健康调研最新数据表明，我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素．主要原因是环境因素，学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间安排很容易引起近视．除了学习，学生平时日常爱看电视、上网、玩电子游戏，不喜欢参加户外体育活动都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况现从哈市某中学随机抽取18名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（1）求这18名学生视力的平均数（精确到0.1）和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“正常视力”，①求校医从这18人中随机选取3人，至多有1人是“正常视力”的概率；②以这18人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“正常视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=a．（1）求证：PD⊥BC；（2）若二面角A﹣PC﹣B的大小为，求a的值．320．（12分）已知椭圆+y2=1，（a＞1），过点A（﹣a，0）斜率...
