东北三省四市教研联合体2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}，则（∁UA）∩B=（）A．∅B．{2}C．{4}D．{2，3，4}2．（5分）若复数是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2B．﹣C．D．23．（5分）执行下面的程序框图，那么输出的S等于（）A．42B．56C．72D．904．（5分）在区间[﹣3，5]上随机取一个实数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设a=log3，b=ln2，c=5，则（）A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．a＞b＞c6．（5分）已知{an}为等差数列且公差d≠0，其首项a1=20，且a3，a7，a9成等比数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110B．﹣90C．90D．1107．（5分）某抛物线的通径与圆x2+y2﹣4x+2y﹣11=0的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（）A．2B．4C．6D．818．（5分）棱长均为4的三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．6πC．16πD．24π9．（5分）函数f（x）=Asin（x+φϖ）（A＞0，ϖ＞0）的一个最高点坐标为（2，2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则f=（）A．1B．C．﹣1D．10．（5分）偶函数f（x）=loga|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2﹣b）的大小关系是（）A．f（a+1）＞f（2﹣b）B．f（a+1）=f（2﹣b）C．f（a+1）＜f（2﹣b）D．不能确定11．（5分）F为双曲线=1的右焦点，点P在双曲线右支上，△POF（O为坐标原点）是面积为的等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．+112．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4x，x∈（1，2）时，f（x）=，令g（x）=2f（x）﹣x﹣4，x∈[﹣6，2]，则函数g（x）的零点个数为（）A．6B．7C．8D．9二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）边长为2的正方形ABCD，对角线的交点为E，则=．14．（5分）如图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为．15．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足若z的最小值为﹣3，则z的最大值为．216．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，P分别为AB1，BC1，DD1的中点，给出下列结论：①异面直线AB1，BC1所成的角为②MN∥平面ABCD③四面体A﹣A1B1N的体积为④MN⊥BP则正确结论的序号为．三.解答题17．（12分）已知f（x）=sin2x+2cos2x，△ABC的三边a，b，c对应的角分别为A，B，C，其中f（A）=2．（1）求角A的大小；（2）当a=2时，求△ABC面积的最大值．18．（12分）某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：年级号x12345近视眼率y0.10.150.20.30.39根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求y关于x的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值．（附：回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣）19．（12分）如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=a．（1）求证：PD⊥BC；（2）当a的值为多少时满足PC⊥平面PAD？并求出此时该四棱锥P﹣ABCD的体积．320．（12分）已知椭圆=1，（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是短轴的一个顶点，△PF1F2是顶角为π且面积为的等腰三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点A（﹣a，0）斜率为k的直线交椭圆于点B．直线BO（O为坐标原点）交椭圆于另一点C．若，求△ABC的面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣．（1）当a=1时，求f（x）在x=2处的切线方程；（2）当x＞1时，f（x）＞0，求实数a的取值范围；（3）证明：ln（n+1）（n∈N*）．二.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．请考生在第22、2...
