不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习1.（1）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围（2）若不等式对任意实数m恒成立，求实数x的取值范围。2.已知不等式恒成立。求实数的取值范围。3.设，当时，恒有，求实数的取值范围。4.对任意的，函数的值总是正数，则x得取值范围是（）A１<ｘ<３Ｂｘ<１或x>3C125.若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围。6.①对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。②若不等式有解，求实数a的范围。③若方程有解，求实数a的范围。7.若x,y满足方程，不等式恒成立，求实数c的范围。（答：）变式：若x,y满足方程，不等式，求实数c的范围。8.已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，求实数的范围9.已知函数()Ⅰ若的定义域,试求的取值范围.()Ⅱ若在上有意义,试求的取值范围.()Ⅲ若的解集为,,试求的值.10.已知,试问在区间上是否存在一个,使得成立,请证明你结论.【练习题参考解答】1.这三问中,第()Ⅰ问是能成立问题,第()Ⅱ问是恒成立问题,第()Ⅲ问是恰成立问题.()Ⅰ的定义域非空,相当于存在实数,使成立,即的最大值大于0成立,解得或.用心爱心专心()Ⅱ在区间上有意义,等价于在恒成立,即的最小值大于0.解不等式组或或解得()Ⅲ的解集为,等价于不等式的解集为;于是有,这等价于方程的两个根为2和3,于是可解得.4.这是一个不等式能否成立的问题.假设存在一个,使得成立,即或.于是,只需或.因为,所以,于是,在上是减函数.因此,在上的最大值为,最小值为,有或即或.因为上面两个不等式必定有一个成立,所以在区间上必定存在一个,使得成立.11.（08天津文21）．设函数，其中．（Ⅲ）若对于任意的22a，，不等式在11，上恒成立，求b的取值范围．（节选）分析：，即，22a，，11，，要解决此题关键是求。解：（Ⅲ）322()434(434)fxxaxxxxax由条件22a，可知29640a，从而24340xax恒成立．当0x时，()0fx；当0x时，()0fx．因此函数()fx在11，上的最大值是(1)f与(1)f两者中的较大者．为使对任意22a，，不等式在11，上恒成立，当且仅当，即，即在22a，上恒成立．即，22a，所以，因此满足条件的b的取值范围是4∞，．用心爱心专心12.（09年全国卷II文21）设函数，其中常数（II）若当时，恒成立，求的取值范围。（节选）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m分析：利用导数求函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解：（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。；则由题意得.5.u.c.o.m即解得。13.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．分析:问题(1)欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2＞0对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．【解析】(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．，即对于任意恒成立.令t=3＞0，问题等价于对于任意恒成立.令,其对称轴为直线当,即时,恒成立,符合题意,故;用心爱心专心当时,对于任意,恒成立，解得综上所述,当时,对于任意恒成立.本题还可以应用分离系数法,这种解法更简捷.分离系数,由得.由于,所以,故,即u的最小值为.要使对于不等式恒成立,只要说明:上述解法是将k分离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖．14.已知向量=(，x+1)，=(1-x，t)。若函数在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。（2005年湖北...
