阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·北京东城区联考)曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为()A．1B．－C.D．[答案]C[解析] y＝x3，∴y′|x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1， 0≤α<π，∴α＝.2．(文)(2014·浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由条件知，x＝－3是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＝5.(理)(2014·营口三中期中)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于()A．2B．3C．6D．9[答案]C[解析]f′(x)＝12x2－2ax－2b，由条件知x＝1是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＋b＝6.3．(2015·皖南八校联考)函数f(x)＝xex－ex＋1的单调递增区间是()A．(－∞，e)B．(1，e)C．(e，＋∞)D．(e－1，＋∞)[答案]D[解析]f′(x)＝ex＋xex－ex＋1＝ex(1＋x－e)，由f′(x)>0得：x>e－1，故选D.4．(2015·江西乐安一中月考)已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于()A．2B．1C．－1D．－2[答案]A[解析]由条件知ad＝bc，由y＝3x－x3得，y′＝3－3x2＝3(1＋x)(1－x)，当－1
0，y＝3x－x3单调递增，当x<－1或x>1时，y′<0，y＝3x－x3单调递减，∴当x＝1时，函数取到极大值，∴极大值点为(1,2)，∴b＝1，c＝2，∴ad＝2.5．(2015·内蒙赤峰市宁城县月考)函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)[答案]B[解析]f′(x)＝＋a，由条件知＋a＝2有解，∴a＝2－， x>0，∴a∈(－∞，2)．6．(2015·韶关市十校联考)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于－1的极值点，则()A．a<－1B．a>－11C．a<－D．a>－[答案]C[解析]由y′＝ex＋a＝0得，ex＝－a， 函数有大于－1的极值点，∴a＝－ex<－.7．(文)(2015·江西三县联考)已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋x(a>0)，则f(2)的最小值为()A．12＋4B．16C．8＋8a＋D．12＋8a＋[答案]A[解析] f′(x)＝3x2＋4ax＋，∴f′(2)＝12＋8a＋， a>0，∴f′(2)≥12＋2＝12＋4，等号在a＝时成立．(理)(2015·潮阳一中、桂城中学等七校联考)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D．[答案]D[解析]由得两曲线交点坐标为(0,0)，(1,1)，故积分区间为[0,1]，所求封闭图形的面积为(x2－x3)dx＝(x3－x4)|＝.8．(文)(2015·石光中学段考)函数f(x)在定义域R内可导，f(x)＝f(2－x)，当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则()A．a0，∴f(x)在(－∞，1)上单调递增，∴f(－1)0时，f′(x)>0，故函数f(x)＝x3＋ax2＋cx在(0，＋∞)上单调递增，但图象中函数f(x)在(0，＋∞)上不具有单调性，故排除C，本题应选B.10．(文)(2015·北京师大二附中期中)若函数y＝f(x)的导函数在...
