阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·山东莱芜期中)已知全集为R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁RA＝()A．{x|x<－1，或x>2}B．{x|x<－1，或x≥2}C．{x|－1}，B＝{x|log2x<1}，则A∩B＝()A．(－1,2)B．(1,2)C．(0,2)D．(－1,1)[答案]C[解析]由2x>得x>－1，∴A＝{x|x>－1}；由log2x<1得00，q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)[答案]D1[解析]由指数函数的性质知p为真命题，1.5>1，但1.5>2不成立，∴q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题．6．(文)(2015·福建宁化一中段测)下列说法不正确的是()A．“cosα＝”是“cos2α＝－”的充分不必要条件B．命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1<0，则¬p：∀x∈R，使得x2＋x－1≥0C．命题“在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆否命题是真命题D．若p∧q为真命题，则p∨q为假命题[答案]D[解析]cosα＝时，cos2α＝2cos2α－1＝2×()2－1＝－，但cosα＝－时也有cos2α＝－，∴A为真命题；由存在性命题的否定为全称命题，“<”的否定为“≥”，知B为真命题；在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB，故C为真命题；当p∧q为假命题时，p假或q假，因此p、q中可能一真一假，从而p∨q可能为真，故D不正确．(理)(2015·湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是()(1)若命题p，q中有一个是假命题，则¬(p∧q)是真命题．(2)在△ABC中，“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的必要不充分条件．(3)若C表示复数集，则有∀x∈C，x2＋1≥1.A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析](1) p、q中有一个假命题，∴p∧q为假命题，∴¬(p∧q)为真命题，∴(1)正确；(2)若C＝90°，则cosA＝cos(90°－B)＝sinB，cosB＝cos(90°－A)＝sinA，∴cosA＋sinA＝cosB＋sinB，但cosA＋sinA＝cosB＋sinB时，sin(A＋45°)＝sin(B＋45°)，∴满足A＝B，或A＋B＝90°，得不出C＝90°，故(2)正确；(3)当x＝i时，有x2＋1＝0，故(3)错误，选C.7．(2015·山东滕州一中单元检测)设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x>0}B．{x|－30得－3
