【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第9章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）新人教B版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第9章第3节空间点、直线、平面之间的位置关系新人教B版一、选择题1．(2015·河南省实验中学期中)若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是()A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ[答案]C[解析]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，①取ADD1A1为α，ABCD为β，则α⊥β，取BC为m，则m⊂β，知A错；②取ABCD为α，取ADD1A1为γ，BCC1B1为β，则α⊥γ，α⊥β，但β∥γ，知D错；取三棱柱的三个侧面分别为α，β，γ，满足B的条件，但α与β相交，知B错； m∥α，过m作平面δ∩α＝a，则m∥a， m∥β，∴a⊥β，由面面垂直的判定定理知α⊥β，故C正确．2．(2015·江西赣州博雅文化学校月考)设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α[答案]B[解析]如图(1)β∥α，知A错；如图(2)知C错；如图(3)，a∥a′，a′⊂α，b⊥a′，知D错；由线面垂直的性质定理知B正确．3．(文)已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交[答案]D[解析]若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.(理)a、b、c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()A．若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面B．若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交C．若a∥b，则a、b与c所成的角相等1D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c[答案]C[解析]如图(1)知A错；如图(2)知B错；如图(3)知D错．在直线c上任取一点P，过P作直线m∥a，则m∥b，因此a，b与c所成的角都等于m与c所成的角，故选C.4．(2014·汉沽一中检测)已知平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项正确的是()A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α[答案]C[解析]如图(1)可知A错；如图(2)可知B错；如图(3)，m⊥α，n是α内的任意直线，都有n⊥m，故D错． n∥α，∴n与α无公共点， m⊂α，∴n与m无公共点，又m、n共面，∴m∥n，故选C.5．(2013·北京)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()A．3个B．4个C．5个D．6个[答案]B[解析]P到各顶点距离的取值有4个：其中P到点A，C，B1的距离相等，P到A1，C1，D的距离相等，另两个为P到点B和点D1的距离．6．(文)(2014·山西康杰中学期中)下列四个命题中错误的是()A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面[答案]C[解析]过两条平行直线，有且只有一个平面，A正确；如果四点中存在三点共线，则四点共面，B正确；两条直线没有公共点，这两条直线可能平行，也可能异面，C错误；垂直于同一个平面的2两条直线平行，这样的两条直线共面，D正确．(理)(2014·陕西咸阳范公中学摸底)下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]“若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α”是错误的，因为直线l可与平面α相交．“若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行”是错误的，因为直线l可与平面α内的直线成异面直线．“如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行”是错误的，因为另一条直线可能在平面内．“若直线l与平面α平行，则l...