【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第9章第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程北师大版一、选择题1．已知A(3,1)，B(－1，k)，C(8,11)三点共线，则k的取值是()A．－6B．－7C．－8D．－9[答案]B[解析] A，B，C三点共线，∴＝.∴k＝－7.2．(文)如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]由A·C<0及B·C<0，可知A≠0，B≠0，又直线Ax＋By＋C＝0过(－，0)，(0，－)，且－>0，－>0，∴直线不过第三象限．(理)光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为()A．y＝3x－3B．y＝－3x＋3C．y＝－3x－3D．y＝3x＋3[答案]B[解析]点M关于x轴的对称点M′(2，－3)，则反射光线即在直线NM′上，由＝，得y＝－3x＋3.3．(2015·佛山检测)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1[答案]D[解析]由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.4．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A．3x－5y＋10＝0B．3x－4y＋8＝0C．3x＋4y＋10＝0D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0[答案]D[解析]设所求直线的倾斜角为α，则sinα＝，∴tanα＝±，∴所求直线方程为y＝±x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.5．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()1A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2x－y－4＝0D．2x＋y－7＝0[答案]A[解析]易知A(－1,0)． |PA|＝|PB|，∴P在AB的中垂线即x＝2上．∴B(5,0)． PA，PB关于直线x＝2对称，∴kPB＝－1.∴lPB：y－0＝－(x－5)，即x＋y－5＝0.6．(文)已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是()A．0B．C．D．－[答案]C[解析]kPQ＝－得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°，∴所得直线的斜率k＝tan60°＝.(理)点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是()A．B．C．D．[答案]D[解析]令k＝，则k可以看成过点D(1,2)和点P(x，y)的直线斜率，显然kDA是最小值，kBD是最大值．由于不包含边界，所以k∈.二、填空题7．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．[答案](－2,1)[解析] 直线的斜率k＝，且直线的倾斜角为钝角，∴<0，解得－2
0)．因为点P(1,4)在l上，所以＋＝1.由1＝＋≥2⇒ab≥16，所以S△AOB＝ab≥8.当＝＝，即a＝2，b＝8时取等号．故直线l的方程为4x＋y－8＝0.三、解答题10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.[解析](1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.一、选择题1．(2015·茂名模拟)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A．B．－C．－D．[答案]B[解析]设P(xP，yP)，由题意及中点坐标公式，得xP＋7＝2，解得xP＝－5，∴P(－5,1)，∴直线l的斜率k＝＝－.2．(文)设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是()A．[0，π)B．C．D．∪[答案]C[解析]当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. cosθ...
