【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第8章 第5节 空间中的垂直关系（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第5节空间中的垂直关系北师大版一、选择题1．(文)对于直线m、l和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是()A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，lαC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，mα[答案]D[解析]本题考查空间线面位置关系的判定．A：与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面也有可能重合可能平行；故选D．(理)平面α垂直于平面β(α、β为不重合的平面)成立的一个充分条件是()A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线l，l⊥α，l∥β[分析]本题主要考查立体几何及简易逻辑的有关知识．由充分条件的含义可知本题就是要从四个选项中寻求使平面α⊥平面β成立的一个条件．[答案]D[解析]对于选项A，l⊥α，l⊥β⇒α∥β；对于选项B，γ∥α，γ∥β⇒α∥β；对于选项C，当γ⊥α，γ⊥β成立时，平面α，β的关系是不确定的；对于选项D，当l⊥α，l∥β成立时，说明在β内必存在一条直线m，满足m⊥α，从而有α⊥β成立．2．(2014·辽宁高考)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，nα，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α[答案]B[解析]本题考查空间中平行关系与垂直关系．对于A，m∥α，n∥α，则m，n的关系是平行，相交，异面，故A不正确．对于B．由直线与平面垂直的定义知正确．3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⃘α，l⃘β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l[答案]D[解析]解法1：平移直线m使之与n相交于O，这两条直线确定的平面为γ， m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β相交．设交线为a，则a⊥γ，又l⊥m，l⊥n，则l⊥γ，∴l∥A．解法2：若α∥β， m⊥α，n⊥β，∴m∥n，这与m、n异面矛盾，故α与β相交，设α∩β＝a，则a⊥m，a⊥n，在m上取点O，过O作n′∥n，设m与n′确定的平面为1γ， a⊥m，a⊥n′，∴a⊥γ， l⊥n，∴l⊥n′，又l⊥m，∴l⊥γ，∴a∥l.4．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()①平面PAB⊥平面PBC②平面PAB⊥平面PAD③平面PAB⊥平面PCD④平面PAB⊥平面PACA．①②B．①③C．②③D．②④[答案]A[解析]易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC．又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB，因此选A．5．如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC[答案]D[解析]因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．6．下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β[答案]D[解析]本题主要考查空间中的线面、面面关系等基础知识．对于A、α内存在直线平行于α与β的交线，故α内必存在直线平行于β，正确；对于B，由于α不垂直于β，α内一定不存在直线垂直于β，否则α⊥β，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D．二、填空题7．如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．[答案]AB，BC，ACAB[解析] PC⊥平面ABC，∴PC垂直于直线AB，BC，AC； AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．与AP垂直的直线是AB．8．(2015·青岛模拟)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相...