【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第8章 第3节 空间图形的基本关系与公理（含解析）北师大版VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第3节空间图形的基本关系与公理北师大版一、选择题1．下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线[答案]A[解析]由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M[答案]D[解析] ABγ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．3．设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β[答案]B[解析]A选项中由l∥α，l∥β不能确定α与β的位置关系，C选项中由α⊥β，l⊥α可推出l∥β或lβ，D选项由α⊥β，l∥α不能确定l与β的位置关系．4．(文)已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线[答案]C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．(理)给出下列命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．31[答案]A[解析]对于①两条直线可以异面；对于②三条直线若交于一点，则可以异面；对于③这三点若共线，则两平面可以相交；对于④两两平行的三条直线也可以在三个平面．5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β＝m，n∥m，且n⃘α，n⃘β，则n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α[答案]C[解析] n∥m，mα，n⃘α，∴n∥α，同理有n∥β，故C正确．6．(文)已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，bβ，a⊥b，则b⊥α；④若aα，bα，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是()A．①②③B．①③C．②③D．①②③④[分析]本题是研究直线与平面的平行与垂直关系的问题，解答时注意选择合适的图形来说明，还要能举出反例．[答案]C[解析]①错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行；④错误，a，b相交时结论才成立．(理)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于()A．B．C．D．[答案]B[解析]取C1D1的中点G，连OG，GE，易知∠GOE就是两直线OE与FD1所成的角或所成角的补角．在△GOE中由余弦定理知cos∠GOE＝＝＝.二、填空题7．平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．2[答案]1或4[解析]若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面．8．(文)已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．[答案]①②④[解析]只有当a∥b时，a，b在α上的射影才可能是同一条直线，故③错，其余都有可能．(理)对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三...